探索OpenGL中GLFrustum()投影矩阵的时候想到的一个结果

探索和推导OpenGL中GLFrustum()投影矩阵的时候想到的一个“结论”，虽然不是很复杂，但是推导起来用到了代数射影几何、线性代数里的一些基础知识，用Geogebra生成动态图演示一下。

其实是一系列问题：

1. 平面上存在唯一的线性映射$M$，把矩形$ABCD$映射为顶点坐标如图、边长为2的小正方形$A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$；
2. 设置矩形$ABCD$的四个顶点坐标，使得 $l\le -1,b\le -1$, $r\ge 1,t\ge 1$。 求证线性映射$M$有唯一的不动点在小正方形$A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$之内；或者，求小正方形$A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$之内的线性映射$M$的不动点坐标。

这个问题有一定计算量；我给出的解答，基于代数射影几何、线性代数、矩阵的特征向量和特征值等。