POJ 3280 Cheapest Palindrome 区间dp

题意：给你一个字符串和每个字符添加和删除的花费，可以在任一位置添加或者删除字符，求使字符串变成回文串的最小花费。

思路：dp[i][j]表示i~j区间变成回文串的最小花费，假设现在要求dp[i][j]，已知比他小区间的所有最优值。

则 ： dp[i][j] 在 dp[i][j]删除头部构成的回文串dp[i+1][j] + delete[ s[i] ] 和  dp[i][j]添加尾部构成的回文串dp[i+1][j] + add[ s[i] ] 中取最小值。

同理：dp[i][j] 在 dp[i][j]删除尾部构成的回文串dp[i][j-1] + delete[ s[j] ] 和  dp[i][j]添加头部构成的回文串dp[i][j-1] + add[ s[j] ] 中取最小值。

如果 ： s[i] == s[j] , 则s[i][j]在s[i+1][j-1]基础上两端已经是一个回文了，dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j-1])

状态转移方程：

if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j-1])

dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j]+add[s[i]]);

 dp[i][j]= min(dp[i][j],dp[i][j-1]+add[s[j]]);

代码：（以区间为循环条件）

    #include 
#include
#include
#include
using namespace std;
int add[200];
int dp[2009][2009];
char s[2009];
int main()
{
    int N,M;
    scanf("%d%d",&N,&M);
    cin>>(s+1);
    for(int i = 1; i<=N; i++)
    {
        char ch;
        int a,b;
        cin>>ch>>a>>b;
        add[ch] = min(a,b);
    }
    for(int i = 1; i<=M; i++)dp[i][i] = 0;
    for(int l = 1; l<=M; l++)
    {
        for(int i = 1; i+l<=M+1; i++)
        {
            int j= i+l-1;
            dp[i][j] = 0x3f3f3f3f;//无穷大初始化必须写在这，很迷很迷
            if(s[i]==s[j])dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
            dp[i][j]= min(dp[i][j],dp[i+1][j]+add[s[i]]);
            dp[i][j]= min(dp[i][j],dp[i][j-1]+add[s[j]]);

        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][M]);
    return 0;
} 

不以区间为条件，要知道dp[i][j]就必须知道dp[i+1][j-1]一类，因此起点必须从后往前推，最后求的是dp[1][M]因此，是后面的小区间不断往前合并，代码：

#include  
#include  
#include  
#include  
#include  
using namespace std;  
int n,m,dp[2009][2009],in[27],de[27];  
char ch[2009];  
int main()  
{  
    scanf("%d%d",&n,&m);  
    scanf("%s",ch);  
    for (int i=1;i<=n;i++)   
    {  
        char c;  
        cin>>c;
        int k1,k2;  
        scanf("%d%d",&k1,&k2);  
        in[c-'a']=k1;de[c-'a']=k2;  
    }  
    for (int i=m-1;i>=0;i--)  //起点后往前推
    {  
        dp[i][i]=0;  
        for (int j=i+1;j