【剑指offer】面试题39：数组中出现次数超过一半的数字

题目：数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

例如输入一个长度为9的数组{1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。

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看到这题，很多人都会想要是这个数组是排序的数组就好了。如果是排好序的数组，那么我们就能很容易统计出每个数字出现的次数。题目给出的数组没有说是排序，因此我们需要先给它排序。排序的时间复杂度是 O(nlogn)。最直观的算法通常不是面试官满意的算法，接下来我们试着找出更快的算法。

本题给出两种解题思路，一种是基于数组的特点时间复杂度为O(n)的解法，另外一种是基于快排思想的Partition函数的解法。个人倾向于第一种解法，更加简单易懂。不过由于快排本来就是面试中的高频率问题，采用和快排一样的解法处理问题也有助于加强快排算法的记忆。

 解法一：根据数组特点找出时间复杂度为 O(n）的算法

 数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，也就是说它出现的次数比其他所有数字出现的次数的和还要多。因此，我们可以考虑在遍历数组的时候保存两个值，一个是数组中的一个数字，另一个是次数。当我们遍历到下一个数字的时候，如果下一个数字和我们之前保存的数字相同，则次数加1；如果下一个数字和我们之前保存的数字不同，则次数减1。如果次数为0，那么我们需要保存下一个数字，并把次数设为1。由于我们要找的数字出现的次数比其他所有数字出现的次数之和还要多，那么要找的数字肯定是最后一次把次数设为1时对应的数字。

public class FindMoreThanHalfNum {

	public int moreThanHalfNum(int[] array){
		if(array.length == 0){
			return 0;
		}
		// result用于保存数组中的值
		int result = array[0];
		// times用于保存次数
		int times = 1;
		for (int i = 1; i < array.length; i++) {
			// 如果次数为0，则保存下一个数字，并把次数设置为1
			if(times == 0){
				result = array[i];
				times = 1;
			}
			// 如果下一个数字和我们之前保存的result相同则times加1
			else if(array[i] == result){
				times++;
			}
			// 如果下一个数字和我们之前保存的result相不同则times减1
			else{
				times--;
			}
		}
		if(!checkMoreThanHalf(array, result)){
			result = 0;
		}
		return result;
	}

	// 校验找到的这个 result 在原数组中是否超过了总个数的一半
	private boolean checkMoreThanHalf(int[] array, int num) {
		int times = 0;
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			if(array[i] == num){
				times++;
			}
		}
		
		boolean isMoreThanHalf = true;
		// 判断num在数组中的出现次数是否大于数组总长度的一半
		if(times * 2 <= array.length){
			isMoreThanHalf = false;
		}
		return isMoreThanHalf;
	}
}

解法二：基于 Partition 函数的 O(n) 算法

数组中有一个数字出现的次数超过了数组长度的一半。如果把这个数组排序，那么排序之后位于数组中间的数字一定就是那个出现次数超过数组长度一半的数字。也就是说，这个数字就是统计学上的中位数，即长度为 n 的数组中第 n / 2 大的数字。

我们的算法是受快速排序的算法的启发。在随机快速排序的算法中，我们先在数组中随机的选择一个数字，然后调数组中数字的顺序，使得比选中的数字小数字排在它的左边，比选中的数字大的数字都排在它的右边。比如这个选中的数字的下标刚好是n/2，那么这个数字就是数组中的中位数。如果它的下标大于n/2，那么中位数应该位于它的左边，我们可以接着在它的左边部分的数组中查找。如果它的下标小于n/2，那么中位数应该在它的右边，我们可以接着在它的右边部分中查找。这是一个典型的递归过程。

代码实现如下：

public class FindMoreThanHalfNum_Method2 {

	public int moreThanHalfNum(int[] arr) {
		if (arr.length == 0) {
			return 0;
		}

		int len = arr.length;
		int middle = len >> 1; // 相当于除以2
		int start = 0;
		int end = len - 1;
		int index = partition(arr, start, end);

		// 找中位数
		while (index != middle) {
			if (index > middle) {
				end = index - 1;
				index = partition(arr, start, end);
			} else {
				start = index + 1;
				index = partition(arr, start, index);
			}
		}

		int result = arr[middle];
		if (!checkMoreThanHalf(arr, result)) {
			result = 0;
		}
		return result;
	}

	// 相当于一趟快速排序
	private int partition(int[] arr, int left, int right) {
		// 选取最左边元素为基准点
		int result = arr[left];
		if (left > right) {
			return 0;
		}
		while (left < right) {
			// 从后半部分向前半部分扫描
			while (left < right && arr[left] >= result) {
				right--;
			}
			// 交换位置，把后半部分比基准点位置元素值小的元素交换到前半部分的low位置处
			arr[left] = arr[right];

			// 从前半部分向后半部分扫描
			while (left < right && arr[left] < result) {
				left++;
			}
			// 交换位置，把前半部分比基准点位置元素值大的元素交换到后半部分的high位置处
			arr[right] = arr[left];
		}
		// 最后把基准存入
		arr[left] = result;
		return left;
	}

	// 校验找到的这个 result 在原数组中是否超过了总个数的一半
	private boolean checkMoreThanHalf(int[] array, int num) {
		int times = 0;
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			if (array[i] == num) {
				times++;
			}
		}

		boolean isMoreThanHalf = true;
		// 判断num在数组中的出现次数是否大于数组总长度的一半
		if (times * 2 <= array.length) {
			isMoreThanHalf = false;
		}
		return isMoreThanHalf;
	}
}