Naive Bayes朴素贝叶斯法

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朴素贝叶斯方法基于贝叶斯公式,之所以朴素(Naive)是因为它有一个较强的假设,让自己包含的条件概率数量大大减少,有助于模型的训练与预测,这个假设是:条件独立

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注意:朴素贝叶斯估计和贝叶斯估计是不同的概念,下文会提到贝叶斯估计

Naive Bayes法的训练与分类

朴素贝叶斯法的基本思路:

• 对于给定的训练集,基于特征之间条件独立的假设去学习条件概率分布P(X=x|Y=c_k),先验概率分布P(Y=c_k)
• 对于测试集(或新数据)中的输入x,基于训练得到的模型(上述概率分布),利用贝叶斯定理求出使后验概率最大的输出y
  具体点就是:
  
  

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  后验概率计算公式:
  
  

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  朴素贝叶斯分类器:
  
  

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为什么需要假设条件独立

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后验概率最大化的含义

朴素贝叶斯分类中,后验概率最大化等价于期望风险最小化

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进一步有:

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朴素贝叶斯法的参数估计

极大似然估计

极大似然估计属于频率派的想法

先验概率估计

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条件概率估计

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算法流程

Naive Bayes algorithm

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贝叶斯估计

用极大似然估计可能会出现所要估计的概率值为0的情况,这时会影响到后验概率的计算结果,使分类产生偏差.
可以使用贝叶斯估计解决这一问题

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参数及可行性说明

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参考:
李航,统计学习方法