#分治思想
#基本思想：将一个问题分成许多个规模最小子问题去解决
#注意分治法能解决的问题一般具有以下几个特征：
#1.该问题的规模小到一定程度就可以容易地解决
#2.该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质
#3.利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解
#4.该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题
#例1.给定一个数字列表，编写一个求出其最大值的分治算法（最小规模为2个数）
def get_max(numList):
return max(numList)
def solution(numList):
n = len(numList)
if n<2:
return get_max(numList)
temp_list = [numList[i:i+2] for i in range(0,n,2)]
print('^^^^')
print(temp_list)
max_list = list(map(get_max,temp_list))
print(max_list)
if len(max_list) == 1:
return max_list[0]
else:
return solution(max_list)
print(solution([1,4,2,6,48,56,97,0,7,8,67,100,87]))
# ^^^^
# [[1, 4], [2, 6], [48, 56], [97, 0], [7, 8], [67, 100], [87]]
# [4, 6, 56, 97, 8, 100, 87]
# ^^^^
# [[4, 6], [56, 97], [8, 100], [87]]
# [6, 97, 100, 87]
# ^^^^
# [[6, 97], [100, 87]]
# [97, 100]
# ^^^^
# [[97, 100]]
# [100]
#例2.给定一个列表，利用分治思想判断某个数是否在其中（该问题的最小规模为1）
def isInList(numList,x):
return True if numList[0] == x else False
def solution1(numList,x):
n = len(numList)
if n == 1:
return isInList(numList,x)
leftPart, rightPart = numList[:n//2],numList[n//2:]
print(leftPart)
return solution1(leftPart,x) or solution1(rightPart,x)
print(solution1([1,4,2,6,48,56,97,0,7,8,67,100,87], 4))
# [1, 4, 2, 6, 48, 56]
# [1, 4, 2]
# [1]
# [4]
#例3：爬楼梯：假设你正在爬楼梯，需要n步你才能到达顶部。但每次你只能爬一步或者两步，你能有多少种不同的方法爬到楼顶部？（类似斐波那契数列,1,2,3,5,8...）
def climb(n):
if n<=2:
return n
else:
return climb(n-1) + climb(n-2)
print(climb(5))
#例4：汉诺塔
def move(n, a, buffer, c):
if n == 1:
print(a, "->", c)
else:
# 递归（线性）
move(n - 1, a, c, buffer)
move(1, a, buffer, c) # 或者：print(a,"->",c)
move(n - 1, buffer, a, c)
move(3, "a", "b", "c")
# ('a', '->', 'c')
# ('a', '->', 'b')
# ('c', '->', 'b')
# ('a', '->', 'c')
# ('b', '->', 'a')
# ('b', '->', 'c')
# ('a', '->', 'c')
