路径规划

问题描述

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在一个10×10大小的方格网中，从左上角开始，只能向下或者向右，走到右下角总共有多少种走法？
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10×10大小的棋盘

1.递归

递归，就是在运行的过程中调用自己。

构成递归需具备的条件：
1. 子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单；
2. 不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理。

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递归算法一般用于解决三类问题：

(1)数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数）

(2)问题解法按递归算法实现。

这类问题虽则本身没有明显的递归结构，但用递归求解比迭代求解更简单，如Hanoi问题。

(3)数据的结构形式是按递归定义的。

如二叉树、广义表等，由于结构本身固有的递归特性，则它们的操作可递归地描述。

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function countPaths( grid, row, col ){
  if(!vaildSquare( grid, row, col )){
    return 0;
  }
  if(isAtEnd( grid, row, col )){
    return 1;
  }
  return countPaths( grid, row+1, col ) + countPaths( grid, row, col+1 );
}

递归的缺点：

递归算法解题相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低。因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。

function countPaths( grid, row, col, paths ){
  if(!vaildSquare( grid, row, col )){
    return 0;
  }
  if(isAtEnd( grid, row, col )){
    return 1;
  }
  if(paths[row][col] ==0){
      paths[row][col] = countPaths( grid, row+1, col, paths ) + countPaths( grid, row, col+1, paths );
  }
  return paths[row][col] 
}

2.动态规划

动态规划是通过拆分问题，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推（或者说分治）的方式去解决。

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如何拆分问题，才是动态规划的核心。

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拆分问题，靠的就是状态的定义和状态转移方程的定义。

image.png

2019-03-08