作者：连玉君 (知乎 | | 码云)
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2020寒假Stata现场班 (北京, 1月8-17日，连玉君-江艇主讲)，「+助教招聘」
1. 问题背景
我们经常使用 generate (后文简称 gen) 命令提供的 group() 函数对某个变量进行分组，产生分组变量 gg，继而基于 gg 变量进行后续的分组回归分析。
例如，在公司金融中，常用如下代码产生融资约束的分组指标：
*-用公司规模衡量融资约束，分成三组
. bysort code: egen av_size = mean(size)
. sort av_size
. gen gg = group(3)
. gen FC = (gg==1) //小规模公司定义为 FC 组
. replace FC=. if gg==2 //丢弃中间组
. reg y x if FC==0
. est store m_FC
. reg y x if FC==1
. est store m_NFC
. esttab m_FC m_NFC
恐怖的事情就要发生了！
后续做分组回归时，你会发现：执行相同的代码，但两次得到的结果居然不同！
原因何在？？
一个小例子
我先虚构一份数据，让各位了解 group() 函数的工作原理，搞明白这件事情后，上面的问题就迎刃而解了。
这份数据很简单，只有 4 行观察值。我们对变量 x 排序后再执行 gen g = group(2) 命令，以便将样本分成两组。为了测试分组结果是否唯一\稳定，我进一步使用 tatstat 命令计算了两组的均值。
clear
input x y
3 13
2 10
1 1
2 8
end
sort x \\ 由小到大排序
gen g = group(2) \\ 等分两组
tabstat x y, by(g) f(%3.1f)
sort g x y
list, sepby(g) noobs
第一轮执行的结果如下：
. tabstat x y, by(g) f(%3.1f)
Summary statistics: mean
by categories of: g
g | x y
---------+--------------------
1 | 1.5 5.5
2 | 2.5 10.5
---------+--------------------
Total | 2.0 8.0
------------------------------
. sort g x y
. list, sepby(g) noobs
+------------------+
| id x y g |
|------------------|
| 301 1 1 1 |
| 201 2 10 1 |
|------------------|
| 401 2 8 2 |
| 101 3 13 2 |
+------------------+
可以看到，g 取值为 1 和 2 时两组的均值分别为 5.5 和 10.5，差为 5。
我又连续执行了两遍上述代码，结果都没有任何变化，似乎表明上述分组结果是稳定的。
然而，当我执行第四次时，得到了如下结果：
. tabstat x y, by(g) f(%3.1f)
Summary statistics: mean
by categories of: g
g | x y
---------+--------------------
1 | 1.5 4.5
2 | 2.5 11.5
---------+--------------------
Total | 2.0 8.0
------------------------------
. sort g x y
. list, sepby(g) noobs
+------------------+
| id x y g |
|------------------|
| 301 1 1 1 |
| 401 2 8 1 |
|------------------|
| 201 2 10 2 |
| 101 3 13 2 |
+------------------+
此时，两组的均值分比为 4.5 和 11.5，差为 7。
留给诸位 2 分钟，对比一下两组结果，然后想想为什么会出现结果不一致的现象？
2. 揭秘：group() 函数的工作原理
细心的读者已经发现了结果发生漂移的原因：id=201 和 id=401 的两个观察值的 x 变量具有相同的取值，x=2。然而，他们的 y 变量取值却不同。当我们执行 sort x 命令对 x 变量进行排序时，id=201 会随机地被排在第二位或第三位。虽然这对 x 的排序结果没有任何影响，但 y 变量中各个观察值出现的顺序却存在差异。
让我们更细致地解读一下 group() 函数的工作原理。
上面的分析中我们用到了如下两条核心命令：
sort x \\ 由小到大排序
gen g = group(2) \\ 等分两组
也就是说，gen 命令下的 group() 函数按如下两个步骤工作：
- Step 1： 使用
sort命令对样本进行排序； - Step 2： 将观察值平均分配为两组 (group(2))。比如，上例中样本数 N=4，那么排序后的第 1 个和第 2 个观察值就被分到第一组 (gg=1)，第 3 和 4 个观察值被分到第二组 (gg=2)。
显然，某个观察值被分到第一组还是第二组，并不是由 group() 函数决定的，而是它之前的 sort 命令决定的。
如果诸位此时输入 help sort 命令查看其帮助文件，就会发现他有一个唯一的选项——stable（我用了十几年的 Stata，今天才发现原来 sort 命令还有选项！）
执行 sort x 时，如果不加入 stable 选项，那么就会随机出现如下两种情形中的一种：
CaseA Case_B
----------- -----------
x y | x y
1 1 | 1 1
2 10 | 2 8
2 8 | 2 10
3 13 | 3 13
----------- -----------
这就是我们此前看到的两种情形。
加入 stable 选项后，每次执行 sort x 后得到的结果都是相同的，即 Case A (它维持了原始数据中 y 变量各个观察值的相对顺序)。
其实，上述表述并不严谨，sort x, stable 其实上只是帮助我们维持在执行 sort 命令前一刻内存中数据的相对状态。然而，如果在 sort 命令之前执行过会打乱样本中各个观察值相对位置的命令，即使在 sort 命令中附加 stable 选项，仍然无法保证排序结果的稳定性，也就无法保证 group() 函数分组的唯一性。
有兴趣的读者可以执行如下命令测试一下。
clear
input x y
3 13
2 10
1 1
2 8
end
rsort // 外部命令，随机排序，使用 ssc install rsort 下载
sort x, stable
gen g = group(2)
tabstat x y, by(g) f(%3.1f)
sort g x y
list, sepby(g) noobs
当然，实证分析中很少有人会使用上例中的 rsort 命令主动打乱观察值顺序 (一个典型的特例是在 PSM 分析中使用最近邻匹配时，需要预先打乱观察值顺序)。更一般的情形是如下命令 (你在毫不自知的情况下打乱了样本顺序)：
bysort industry year: egen av_x = mean(x)
sort av_x, stable
gen g_x = group(10)
……
2.1 同类问题
其实，当分组变量本身存在较多重复值时，egen 命令提供的 pctile() 函数，以及 quantiles 命令都存在上述问题，因为背后的道理都是相同的。
下面是针对 quantiles 命令的测试代码，也会存在结果不稳定的问题。
clear
input x y
3 13
2 10
1 1
2 8
end
quantiles x, gen(gg) n(2)
tabstat x y, by(g) f(%3.1f)
sort g x y
list, sepby(g) noobs
2.2 小结
- 如果用于分组变量存在诸多重复值，就非常容易导致上述问题；
- 上例中，x 变量只有一个重复值 (数值 2 重复出现了两次)，极端状况是 x 的所有观察值都集中于某一个取值，那么此时使用
group()函数进行分组，就相当于随机分组，可能每次的结果都会不同。有兴趣的读者可以反复运行一下如下代码：
clear
input x y
2 13
2 10
2 1
1 8
2 12
end
sort x
gen g = group(2)
tabstat x y, by(g) f(%3.1f)
sort g x y
list, sepby(g) noobs
3. 解决方法
狭义而言，这个问题无解。
实证分析中的建议就是：
- 如果分组变量本身有很多重复值，那么使用
group()函数进行分组是非常糟糕的选择。Note：类别变量 (如教育水平)、计数变量 (如教育年限, 专利个数等) 都会存在很多重复值。此时最好是人为地事先设定分组界点，比如教育年限低于 12 年定义为「Low」，高于 12 年定义为「High」。 - 如果分组变量是连续变量，如公司规模 (ln(总资产))、负债率等，出现重复值的概率很小，此时可以使用
generate命令下的group()函数，但更好的办法是使用quantiles命令，基于分位数进行分组。但需要注意的是，quantiles命令在样本数太小或分组个数太小时都不适用。 - 更好的办法是基于分位数分组 (但分组结果不再保证每组的样本数相当近似相等)，此时可以开始用
xtile，或egen命令下的pctile()函数。
使用 xtile 命令
由于 xtile 基于分位数分组，使用 sum x, detail 命令可知，x 变量的中位数是 2，因此，xitle gg=x, n(2) 会以 x=2 为分界点 (cutpoint) 将样本分成两组，用新生成的变量 gg 加以标记。此时，分组结果并不均等，这在小样本中是非常普遍的事情，对于大样本而言，组间样本数的差异基本上可以忽略。
对于前文提到的类别变量，或续别变量，我们可以使用 xtile 命令的 cutpoints() 选项人为设定分界点，此处不再赘述。也可以使用 egen 命令中的 cut() 函数实现相似的目的，缺陷是此时无法配合使用 bysort 前缀。
clear
input id x y
101 3 13
201 2 10
301 1 1
401 2 8
end
xtile gg = x, n(2) // New
tabstat x y, by(g) f(%3.1f)
sort g x y
list, sepby(g) noobs
结果如下：
. tabstat x y, by(g) f(%3.1f)
Summary statistics: mean
by categories of: gg (2 quantiles of x)
gg | x y
---------+--------------------
1 | 1.7 6.3
2 | 3.0 13.0
---------+--------------------
Total | 2.0 8.0
------------------------------
. sort g x y
. list, sepby(g) noobs
+-------------------+
| id x y gg |
|-------------------|
| 301 1 1 1 |
| 401 2 8 1 |
| 201 2 10 1 |
|-------------------|
| 101 3 13 2 |
+-------------------+
关于我们
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