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常用排序算法的复杂度分析整理

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具体分析如下：
1 冒泡排序（BubbleSort）
冒泡排序是最慢的排序算法。在实际运用中它是效率最低的算法。它通过一趟又一趟地比较数组中的每一个元素，使较大的数据下沉，较小的数据上升。它是O(n^2)的算法。
步骤： （1）比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。 （2）对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。 （3）针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。 （4）持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
详细原理及实现参照： 冒泡排序原理及Java实现
2 选择排序（SelectSort）
选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。 这种排序方法效率是 O(n2)。在实际应用中处于和冒泡排序基本相同的地位。它们只是排序算法发展的初级阶段，在实际中使用较少。
详细原理及实现参照： 选择排序原理及Java实现
3 插入排序（InsertSort）
插入排序（Insertion Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。 插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序，或者重复排序超过200数据项的序列。 步骤： （1）从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序 （2）取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描 （3）如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置 （4）重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置 将新元素插入到该位置中 （4）重复步骤2
详细原理及实现参照： 插入排序原理及Java实现
4 Shell排序（ShellSort）
希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种高速而稳定的改进版本。希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的： （1）插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时， 效率高， 即可以达到线性排序的效率 （2）但插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位
Shell排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序，以减少数据交换和移动的次数。平均效率是O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth的分组方法。
Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort慢很多。但是它相对比较简单，它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。
详细原理及实现参照： 希尔排序原理及Java实现
5 堆排序（HeapSort）
堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。
堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。
堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。
详细原理及实现参照： 堆排序原理及Java实现
6 归并排序（MergeSort）
归并排序（Merge sort，台湾译作：合并排序）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用. 归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。
步骤： （1）申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列 （2）设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置 （3）比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置 （4）重复步骤3直到某一指针达到序列尾 （5）将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
详细原理及实现参照： 归并排序原理及Java实现
7 快速排序（QuickSort）
快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要

Ο(n2)

次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环可以在大部分的 架构上很有效率地被实现出来，且在大部分真实世界的数据，可以决定设计的选择，减少所需时间的二次方项之可能性。 快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。从本质上来说，它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。
（1） 如果不多于1个数据，直接返回。 （2） 一般选择序列最左边的值作为支点数据。 （3） 将序列分成2部分，一部分都大于支点数据，另外一部分都小于支点数据。 （4） 对两边利用递归排序数列。
快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。
详细原理及实现参照： 快速排序原理及Java实现