DES decryption is, in fact, the inverse of the DES encryption.

DES算法的解密过程是加密过程的逆运算

证明：
除初始置换IP与逆初始置换IP^(-1)外，DES算法其实与Feistel加密算法具有相同的结构。而Feistel算法的解密过程就是其加密过程的逆运算；即Feistel的加密算法和解密算法一样，只不过加密和解密时使用的子密钥的顺序刚好相反，如：16轮轮转换，加密时使用的子密钥顺序为K1,K2,...,K16,解密时使用的子密钥顺序为K16,K15,...,K1。

首先，证明Feistel算法的加密与解密过程互逆；

设加密过程第i轮的输出为LEi || REi，解密过程第(n - i)轮的输出为RDn - i || LDn - i。因此，只要证明出 LDn = RE0和RDn = LE0 ，就可得出Feistel算法的加密与解密过程互逆的结论。

∵ LEi = REi - 1,
REi = LEi - 1 ⊕ F(REi - 1, Ki),
LDi = RDi - 1,
RDi = LDi - 1 ⊕F(RDi - 1, Kn - i + 1)
且解密算法的输入为LD0 = REn, RD0 = LEn,

∴ LD1 = RD0 = LEn = REn - 1;
RD1 = LD0 ⊕F(RD0, Kn) = REn ⊕F(REn - 1, Kn) = (LEn - 1 ⊕F(REn - 1, Kn) ⊕F(REn - 1, Kn) = LEn - 1;
同理，按照此算法进行(n-1)轮计算后，可得：
LDn - 1 = RDn - 2 = LE2 = RE1，
RDn - 1 = LDn - 2⊕F(RDn - 2,K2) = RE2⊕F(RE1,K2) = LE1⊕F(RE1，K2)⊕F(RE1，K2)=LE1;
第n轮计算后：
LDn = RDn - 1 = LE1 = RE0，
RDn = LDn - 1⊕F(RDn - 1,K1) = RE1⊕F(RE0,K1) = LE0.

由此，可得LDn = RE0，RDn = LE0；
即Feistel算法的加密与解密过程互逆得证。

接下来，证明DES算法的加密与解密过程互逆；

设明文为X，经过初始置换IP后得到Y=IP(X)；Feistel算法加密过程每一轮轮换后的输出分别为Y1,Y2,......,Y16 (Yi=LEi||REi)，然后交换一次LE16与RE16，得到Y'，经过逆初始置换IP^(-1) 后得到Z=IP^(-1)(Y')；

加密过程：
*初始置换：Y=IP(X).
*16轮轮换：从 Y=LE0||RE0 到 Y16=LE16||RE16.
*1次交换：从 Y16=LE16||RE16 到 Y'=RE16||LE16.
*逆初始置换：Z=IP^(-1)(Y').

解密算法与加密算法相同，只是子密钥的使用顺序刚好相反。
设Y'经过初始置换IP后得到IP(Z)=IP(IP^(-1)(Y'))=Y';Feistel算法解密过程每一轮轮换后的输出分别为Y'1,Y'2,......,Y'16 (Y'i=LDi||RDi)，且解密算法的输入为LD0 = RE16, RD0 = LE16;接下来交换一次LD16与RD16，得到Y;Z最后，经过逆初始置换IP^(-1) 后得到IP^(-1) (Y)=IP^(-1)(IP(X))=X；

解密过程：
*初始置换：IP(Z)=IP(IP^(-1)(Y'))=Y'.
*16轮轮换：从 Y'=LD0||RD0 =RE16||LE16 到 Y'16=LD16||RD16=RE0||LE0.
*1次交换：从 Y'16=LD16||RD16=RE0||LE0 到 Y=RD16||LD16=LE0||RE0.
*逆初始置换：IP^(-1) (Y)=IP^(-1)(IP(X))=X.

可见，DES算法加密过程的输入与解密过程的输出一致；即DES算法的加密与解密过程互逆得证。

综上，DES算法的解密过程是加密的逆运算。