因子

因子

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Description

有一个整数N,现在你的任务是计算出N!有多少个不同的因子.比如说,3! = 3 * 2 * 1, 那么3!的因子是1,2,3,6,所以3!有4个因子.

Input

数据的第一行是一个整数T.
接下去每行有一个整数N,N的范围是0~10000000.

Output

对每个测试用例输出N!不同的因子个数,由于答案很大,所以只需要输出答案mod 10007的值.

Sample Input

3
2
3
4

Sample Output

2
4
8

通过质因数分解求因子个数，一类题，素数打表推荐用线性

推导出结论用公式求解就好:

n = p1^e1 + p2 ^e2

f(n) = (e1 + 1) *(e2 + 1) *(e3 + 1)....;

我们来一个样例说明一下：

1 2 3 4 5 6 7 8 我们求得在8！中2的个数 
   1    1    1    1 首先我们先计算出2的倍数的个数：8/2=4 
         1          1 其次我们计算出4的倍数的个数： 8/4=2（上面一个式子求出了第一层，现在求第二层） 
                      1 最后我们解出第三层的2的个数： 8/8=1

我们把4+2+1=7，所以一共7个2出现了。

即：
cnt(x)=[n/(x1)]+[n/(x2)]+[n/(x3)]+...(直到x的次方大于n)
cnt(x)=[n/(x1)]+[n/(x2)]+[n/(x3)]+...(直到x的次方大于n)
到这里我们可以发现：我们平时求的方法是一列一列求的（就是每一个数算一遍），而这个方法我们每一行每一行的求，虽然效果一样，但求起来速度很快。值得学习。

故做法：

　　1.先把素数表打好

　　2.for循环把小于n的每个质数进行一次运算，用数组记录

　　3.结束

 

# include 
# include 
# include 

using namespace std;

const int maxn = 10000005;
const int mod = 10007;
bool arr[maxn];//筛选素数
int num[680000];//存放素数;
int s = 0;//统计素数

void fun()
{
    for(int i = 2; i < maxn; i++)
    {

        if(!arr[i])
        {
            num[s++] = i;
        }
        for(int j = 0;  j < s && i * num[j] < maxn; j++)
        {
            arr[i * num[j]] = 1;
            if(!(i % num[j]))
            {
                break;
            }
        }
    }

}


int main(int argc, char *argv[])
{
    fun();
    int t;
    scanf("%d", &t);

    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);

        int k = 1, sum, p;
        for(int i = 0; num[i] <= n && i < s; i++)
        {
            p = n;
            sum = 0;
            p/= num[i];
            while(p)
            {
               sum+= p;
               p/= num[i];
            }
            sum %= mod;
            k *=(sum + 1);
            k %= mod;
        }
        printf("%d\n", k);
    }

    return 0;
}