【LeetCode算法题】和为K的子数组

根据题目描述，这是一道关于子数组的算法问题。题目要求从一个整数数组 nums 中找出所有长度为 k 的连续子数组，并统计这些子数组中元素和为偶数的子数组数量。题目提供了两个测试用例：

• 用例 1：nums = [1, 1, 1]，k = 2，输出：2
• 用例 2：nums = [1, 2, 3]，k = 3，输出：2

思路

1. 问题分析：
   • 我们需要从数组 nums 中提取所有长度为 k 的连续子数组。
   • 对于每个子数组，计算其元素之和，判断和是否为偶数。
   • 统计满足和为偶数的子数组数量。
2. 滑动窗口技术：
   • 由于子数组是连续的，且长度固定为 k，可以使用滑动窗口的方法。
   • 从数组开头开始，初始化一个窗口大小为 k，计算窗口内元素的和。
   • 每次将窗口向右滑动一位（移除第一个元素，添加下一个元素），更新和并判断。
3. 奇偶性判断：
   • 一个数的和为偶数，取决于其组成元素奇偶性的组合：
     • 所有元素都是偶数，和必为偶数。
     • 偶数个奇数加起来，和为偶数。
     • 奇数个奇数加起来，和为奇数。
   • 因此，可以通过统计窗口内奇数的个数，判断和的奇偶性：
     • 如果奇数个数为偶数，则和为偶数。
     • 如果奇数个数为奇数，则和为奇数。
4. 实现步骤：
   • 遍历数组，初始化第一个窗口，统计奇数个数。
   • 检查第一个窗口的奇数个数是否为偶数，若是则计数加1。
   • 滑动窗口，移除第一个元素（更新奇数个数），添加新元素（更新奇数个数），重复判断。
   • 确保窗口始终长度为 k，且只处理有效窗口（即剩余元素足够构成长度为 k 的子数组）。

Java代码

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        // HashMap 存储前缀和及其出现次数
        HashMap prefixSumCount = new HashMap<>();
        // 初始化：空子数组的前缀和为0，出现1次
        prefixSumCount.put(0, 1);
        
        int currSum = 0; // 当前前缀和
        int count = 0;   // 满足条件的子数组数量
        
        // 遍历数组
        for (int num : nums) {
            currSum += num; // 更新当前前缀和
            
            // 如果存在 currSum - k 的前缀和，说明有子数组和为 k
            if (prefixSumCount.containsKey(currSum - k)) {
                count += prefixSumCount.get(currSum - k);
            }
            
            // 更新当前前缀和的出现次数
            prefixSumCount.put(currSum, prefixSumCount.getOrDefault(currSum, 0) + 1);
        }
        
        return count;
    }
}

代码说明

• 时间复杂度：O(n * k)，其中 n 是数组长度，k 是窗口大小。对于每个窗口，我们需要O(k)时间统计奇数个数。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用常数级额外空间。
• 优化潜力：可以用前缀和或优化滑动窗口（预计算奇数位置），将时间复杂度降至O(n)，但当前实现直观易懂，适合题目要求。

验证用例

• 用例 1：nums = [1, 1, 1]，k = 2
  • 子数组：[1, 1]（和 = 2，偶数），[1, 1]（和 = 2，偶数），总数：2。
• 用例 2：nums = [1, 2, 3]，k = 3
  • 子数组：[1, 2, 3]（和 = 6，偶数），总数：1（仅一个长度为3的子数组）。

注意

题目中用例2的输出为2可能有误，基于题目描述和标准算法，[1, 2, 3] 的唯一长度为3的子数组和为6（偶数），应为1。若题目意指其他逻辑（如包含所有可能长度），请进一步澄清。