MATLAB学习总结

第一章 MATLAB基础知识

• 等差 Var = start_val : step : end_val
• n个等差 var = linspace(start_val,stop_val,n)
• 等比 var = logspace(start_val,stop_val,n)
• reshap?
• A = zeros(3,2)
• B = ones(2,4)
• C = eye(4)
• D = magic(5)
• E randn(1,2)
• F = gallery(5)
• 求矩阵尺寸：size(M)
• 求矩阵维度：ndims(A)
• 内存占用情况：whos
• 符号变量：设一个变量为x，y 。syms x y;
• 指数（幂）：exp(num)
• 矩阵指数：expm
• log,logm
• 求复数绝对值：abs()
• 求复数共轭：conj(a+bi)
• 变量替换：subs(S,old,new)
• 双精度数值：double(syms)
• 指定精度：digits(cnt)
• 指定表达式指定精度：syms  x = vpa(E,D)
• 因式分解/因数分解：factor()，如果是因式分解要注明符号变量
• 表达式展开：expand(E)
• 合并：simplify(E)
• 通分：numden(f)，求矩阵的分子分母矩阵
• 嵌套表达式：horner(f)
• 字符对象：char()
• 改为常见形式：pretty(f)
• 复合函数：compose(f,f1)，f1 = x 带入 f
• 求反函数：g  = finverse(f)

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第二章 数学建模基础

• 保存：save X.mat
• 读取：load ('X.mat')；open('X.mat')以结构体打开
• 求平均值：mean()
• 求中位数：median()
• 求方差：var(x,1)
• 求样本方差：var(x,0) = var(x)
• 求标准差：std(x,1)
• 求样本标准差：std(x,0)=std(x)
• 峰度-偏度检测：jbtest（）
• p48泊松，二项式，均匀分布
• p52参数估计，在可能有方差条件下，得均值
• 图表绘制:正整数的频率表；经验累积分布函数图形；
• 最小二乘曲线拟合

  x = 1:10;
  rng default;  % For reproducibility
  figure;
  
  y1 = x + randn(1,10);
  scatter(x,y1,25,'b','*')
  hold on
  
  y2 = 2*x + randn(1,10);
  plot(x,y2,'mo')
  
  
  y3 = 3*x + randn(1,10);
  plot(x,y3,'rx:')
  
  lsline

• 正态分布概率图

  x = normrnd(10,1,25,1);
  normplot(x)

•  

  威布尔概率曲线；盒图

 

• 画直线：refline(k,b)
• 根据变量和因变量，画图

  
  t=0:0.99:10000;
  y=t.^2 + t;
  
  plot(t,y)
  

   

• 一元线性回归求解系数：polyfit
• 多元线性回归求解系数：regress

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第三章 程序设计

• 解线性方程

  a = [2,-3,5,-1;1,4,2,-3;-2,4,-3,-7;8,0,-2,1]
  b=[3;7;-1;8]
  x= inv(a)*b
  
  

   

• 调试：error,warning
• 曲线拟合函数：多项式拟合polyfit + polyval + vpa（显示多项式） + plot；非线性曲线拟合
• 参数估计
  • normfit正态
  • 点估计最大释然法；moment矩法
  • 区间估计mle
• 输入个数nargin，输出个数nargout
• 全局变量global 在所有文件里都要声明
• 一维插值常用三次多项式插值，效果好
• 二维插值interp
• 样条插值spline

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第五章 求导，积分，级数展开

• 求导diff(s,'x',n)；偏导数套公式；隐函数偏导，套公式
• 求极限limit，左极限，右极限，多变量求极限嵌套
• 求不定积分int(f,x)，求定积分int(f,x,l,r)，多重积分int嵌套
• 级数展开
  • 泰勒展开：Taylor(f,x,k,a)
  • 傅里叶展开：p150要自己编写
• 级数求合symsum

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第九章 MATLAB数据图形可视化

• 一元函数（二维）绘图ezplot(f)
• 二元函数（三维）ezmesh(f)
• 二元函数（三维）meshgrid

  >> y=-2:0.1:2;
  >> [X,Y] = meshgrid(x,y);
  >> z=X.^3+Y.^3;
  >> surf(X,Y,z)

   

• 画图主要用plot。283页

  x = 0:0.1:4*pi;
  y=exp(2*cos(x));
  figure(1);
  plot(x,y,'b.');
  title('TEST');
  xlabel('x');
  ylabel('y');
  legend('e2cos');
  text(2,0,'y=6666');
  axis([0,4*pi,-1,1]);
  grid on
  
  

   

• 快速画图法fplot，ezplot
• 极坐标polar
• 条形图bar
• 针状图stem
• 阶梯图stairs
• 饼图（切割出来）
• griddata拟合

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第十二章 投资收益与风险【线性规划模型】

•   求在各种k情况下，最大的max是多少

f=-[0.05,0.27,0.19,0.185,0.185]';
A = [0,0.025,0,0,0;
    0,0,0.015,0,0;
    0,0,0,0.055,0;
    0,0,0,0,0.026];
aeq = [1,1.01,1.02,10.45,1.065];
beq = 1;
lb = zeros(5,1);
i = 1;

for k = 0.001 : 0.002 :0.05
    b=[k,k,k,k]';
    [x,fval,exitflag,options,output] = linprog(f,A,b,aeq,beq,lb);
    y(i) = -fval;
    
    i = i + 1;
end

k = 0.001 : 0.002 :0.05;
plot(k,y);
xlabel('风险');
ylabel('收益');
title('风险收益图(n=4)')

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画图细节

各种颜色属性选项
'r' 红色 'm' 粉红
'g' 绿色 'c' 青色
'y' 黄色 'k' 黑色

各种线型属性选项
'-' 实线 '--' 虚线
':' 点线 '-.' 点划线

各种标记点属性选项
'.' 用点号绘制各数据点 '^' 用上三角绘制各数据点
'+' 用'+'号绘制各数据点 'v' 用下三角绘制各数据点
'*' 用'*'号绘制各数据点 '>' 用右三角绘制各数据点
' .' 用'.'号绘制各数据点 '<' 用左三角绘制各数据点
's'或squar 用正方形绘制各数据点'p' 用五角星绘制各数据点
'd'或diamond用菱 形绘制各数据点 'h' 用六角星绘制各数据点
这些选项可以连在一起用,如:'-.g'表示绘制绿色的点划线,'g+'表示用绿
色的 '+'号绘制曲线.