CDQ分治和二维偏序

参考资料来源
链接：__stdcall

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问题特征

对于需要一系列修改或查询操作的问题，我们将其看作一个序列，并对其分维度处理。
对其中一维排序，再以递归的形式进行问题分治。由于序列其他维度不有序，每次分治[L,R]为[L,M]和[M+1,R]，分治左边之后要考虑左子区间的修改对右子区间查询的影响。

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逆序对问题

最简单的CDQ分治就是逆序对问题。
问题描述：对于一个数列，求出满足 i<j且ai>aj 的数对个数。
求解逆序对拥有两个维度：下标和权值。同时满足下标和权值的关系才可以计入答案。在序列中，默认对下标排序，并在递归处理完左子区间后，统计左子区间对右子区间的影响。

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二维偏序问题

对逆序对问题的模型一般化。有一组二维变量 (ab) ，求对于有多少个有序对 (a1b1) 和 (a2b2) 使得 a1>a2 且 b1>b2 。
二维偏序除了用CDQ分治外，还可以用权值线段树解决。排序后从右到左更新，扫一遍即可。

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区间查询

即用CDQ分治解决一类线段树查询问题。对将操作和询问记为序列，按照时间顺序排序，最后归并并统计答案。
在___stdcall的博客里面有提到。

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三维偏序问题

有一组三维变量 (a,b,c) ，求对于有多少个有序对 (a1,b1,c1) 和 (a2,b2,c2) 使得 a1>a2 且 b1>b2 且 c1>c2 。
像二维偏序一样，对第一位排序，并对序列进行分治，每次分治结束后对第二维进行归并，归并的过程中在左子区间对第三维维护一棵权值线段树，统计答案的时候查询这棵线段树。复杂度有两个log。

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