方差、标准差、均方差、均方误差、均方根误差、标准误差

方差（variance）在统计描述和概率分布中有不同的定义。

1 统计描述中的方差

在统计描述中，方差代表每个变量与总体均值的差异，也就是离散程度。

总体方差：

σ2=1N∑i=1n(Xi−μ)2

其中 σ2 是总体方差， Xi 是变量， μ 是变量实际的均值，N是实例总数。

但是，在实际情况中，总体均值 μ 是很难得到的，往往通过抽样来计算，于是有样本方差：

S2=1n−1∑i=1n(Xi−X¯¯¯)2

其中 S2 是样本方差， X¯¯¯ 是采集的样本的均值，n为样本总数。
注意 分母是n-1， 原因见此

2 概率分布中的方差

在概率分布中，随机变量的均值就是数学期望E(mean/Expected Value)。
离散型随机变量的数学期望：

E(X)=∑i=1∞xi∗pi

其中 pi 是变量， xi 发生的概率

连续型随机变量的数学期望：

E(X)=∫+∞−∞xf(x)dx

其中f(x)是概率密度。

所以，概率分布中的方差为

D(X)=Var(X)=E[X−E(X)]2=E(X2)−[E(X)]2

3 标准差、均方差

标准差(Standard Deviation)和均方差是一个意思，方差的算术平方根，表示为 σ(X) .

4 均方误差、均方根误差

均方误差（Mean Squared Error,MSE）是衡量“平均误差”的一种较方便的方法，实际值与预测值的差异程度。

均方根误差(Root Mean Squared Error,RMSE) 是均方误差的算术平方根。也称作标准误差(Standard Error)