朴素)埃氏筛法、线性筛法）判断素数埃式筛法（朴素）线性筛法【分解质因数】869.试除法求约数(试除法)870.约数个数871.约数之和872.最大公约数1.数论【每一步都要想时间复杂度，看能不能做】2.组合计数

这在数学中叫做组合计数问题。前置知识（aia_iai可以理解为C++里的数组）以下文章默认m≤nm\leqnm≤

卡特兰数题目描述这里有一个经典的组合计数问题（这是2009年全国高中数学联赛河北省预赛试题）：101010个人去买票，其中555个人每人只有五元纸币一张，另外555个人每人只有十元纸币一张。

单调队列、单调栈kmpTrie并查集堆Hash表搜索与图论DFS与BFS树与图的遍历：拓扑排序最短路最小生成树二分图：染色法、匈牙利算法数学知识质数约数欧拉函数快速幂扩展欧几里得算法中国剩余定理高斯消元组合计数容斥原理简单博

#在每次循环中，我们计算四个数的乘积，并将符合条件（小于等于k）的组合计数。defcount_combin

文章目录数学知识（一）质数质数的判定分解质因数朴素思路优化筛选质数朴素筛法埃氏筛法线性筛法小结约数求一个数的所有约数求约数个数求约数之和求最大公约数数学知识章节，主要讲解了数论组合计数高斯消元简单博弈论数学知识

基本数据结构栈队列链表与邻接表Hash字符串Trie二叉堆总结与练习3.搜索树与图的遍历深度优先搜索剪枝迭代加深广度优先搜索广搜变形A*IDA*总结与练习4.数学知识质数约数同余矩阵方程高斯消元与线性空间组合计数容斥原理与

组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化等。随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。

数学类问题1.精度处理（高精度、实数处理、各种浮点类型处理方法）2.组合数学问题（斐波那契数列、第二类数、卡特兰数、Polya原理、排列组合计数、加法原理与乘法原理）3.进制问题（特定二进制串的统计、二分查找

Problem-H-Codeforces题意思路不知道这种trick叫什么，昨天VP刚遇到过设f[x]为恰好有一个最大值为x的方案数，我们要求这个，那就设g[x]为至少有一个最大值为x的方案数，那么答案就是f[x]=g[x]-g[x-1]这里也一样，不过要稍微变一下Code：#include#defineintlonglongconstexprintN=1e6+10;constexprintmod

http://cplusoj.com/d/senior/p/SS231024B?tid=653748c7611b23c4594b05ab要么是环，要么是链，都可以有两个方向链的话可以缩成点一起统计长为2的链如果成二元环不应该乘2，那么考虑容斥g(i)g(i)g(i)表示至少有iii个二元环不被算错的方案数，∑i=0kg(i)(−1)k−i\sum_{i=0}^kg(i)(-1)^{k-i}∑i=0

其主要内容限于数论和组合计数类数学相关问题。因为版面原因，其余数学方面的总结会以全新的博文呈现。感谢你的造访。0.1记号说明由于该文完

目录一、数论1.1质数1.1.1质数的判定1.1.2分解质因数1.1.3筛质数1.2约数1.2.1试除法求约数1.2.2约数个数1.2.3约数之和1.2.4最大公约数☆1.2.5欧拉函数1.3快速幂二、组合计数三

文章目录组合计数1.算法分析1.1组合数/排列数1.2错排数1.3卡特兰数2.板子2.1a、b小(a、b~1e4)，模数大2.2a、b大(a、b~1e8)，模数大2.3a、b大(a、b~1e18)，模数小

Description一个无限行的数字三角形，第i行有i个数。第一行的第一个数是1，其他的数满足如下关系：如果用F[i][j]表示第i行的第j个数，那么F[i][j]=A∗F[i−1][j]+B∗F[i−1][j−1]（不合法的下标的数为0）。当A=2,B=3时的数字三角形的前5行为：12341298365427169621621681现在有T次询问，求A=a,B=b时数字三角形的第n行第m个数的

一、数论二、组合计数三、高斯消元四、简单博弈论一、数论（1）质数的判定——试除法O（sqrt(n）);/*质数(素数)是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数(约数)的自然数1.严格大于

CF40E题目链接点击打开链接题目解法首先，如果n,mn,mn,m一奇一偶，那么答案为000原因是从行和列的角度分析，−1-1−1个数的奇偶性不同可以发现kmn>mn>m，则必有一行为空可以发现，除了空行，其他所有行只需在满足行乘积为−1-1−1的情况下随便填，然后令空行满足列的限制即可我们需要考虑空行在满足列的限制的情况下是否仍然满足行的限制，这个对−1-1−1的个数讨论一下不难证得于是可以简单

第一节为加法法则和乘法法则，完完全全可以说顾名思义的一节，书上原话为加法法则和乘法法则为组合计数的两个基本原则。

题目给定一个长度为n(n=2的环的情况是统一的，所以dfs找环即可组合题更多的是一种无从下手的感觉，需要多培养手玩性质的能力比如，发现a->b->c到a->c,b->b这个性质，然后再着手计数代码#includeusingnamespacestd;#definerep(i,a,b)for(inti=(a);i=(b);--i)typedeflonglongll;typedefdoubledb;ty

在组合数学中，卡特兰数是一系列自然数，出现在各种组合计数问题中，通常涉及递归定义的对象。它们以比利时数学家尤金·查尔斯·卡特兰（EugèneCharlesCatalan）的名字命名。

Problem-G-Codeforces题意：Code：#include#defineintlonglongusingnamespacestd;constintmxn=1e6+10;constintmxv=1e6+10;constintmod=998244353;vectorG[mxn];intN,u,v;intans=1;intsz[mxn];voiddfs(intu,intfa){intcnt

一边探索，一边破坏——《巨齿鲨》离散成一些开区间；/*如果计数题数大区间少可以考虑这个思路，用组合数计数处理区间*/用f[i][j][k]表示最后一个取到i这个学校，取值在第j段的，j段里已经取了k个的方案数；转移，考虑前一个取到的学校；f[i][j][k]=f[i−1][j][k]+f[i−1][j][k−1]∗(len[j]−k+1)/kf[i][j][1]=f[i−1][j][1]+∑∑f[

一、质数二、约数三、欧拉函数四、快速幂五、扩展欧几里得算法六、中国剩余定理七、高斯消元八、组合计数九、容斥原理十、简单博弈论一、质数质数质数，在大于1的整数中，有且只有1和他本身两个因数的数，也叫做素数试除法判定质数

1.硬币购物4种面值的硬币，第i种的面值是CiC_iCi。nnn次询问，每次询问给出每种硬币的数量DiD_iDi和一个价格SSS，问付款方式。n≤103,S≤105n\leq10^3,S\leq10^5n≤103,S≤105.如果用背包做的话复杂度是O(4nS)O(4nS)O(4nS)，无法承受。这道题最明显的特点就是硬币一共只有四种。抽象模型，其实就是让我们求方程∑i=14Cixi=S,xi≤D

排列和组合排列数（阶乘）引入让nnn个人排成一排，求方案数不妨这样思考：第一个人先站队，这时他有nnn个位置可以选，也就是有nnn种方案第二个人再站队，这时因为第一个人已经进去了，所以他有n−1n-1n−1种站法第三个人站队，同理有n−2n-2n−2种站法…\dots…以此类推，第iii个人有n−i+1n-i+1n−i+1种站法那么根据乘法原理，总共的方案数就有n∗(n−1)∗(n−2)∗⋯∗2∗

相邻数对门禁系统图像旋转数列分段数位之和2ISBN号码（简单模拟）窗口（简单模拟）画图Z字形扫描数字排序日期计算消除类游戏3最大的矩形（暴力）命令行选项（模拟）字符串匹配集合竞价节日模板生成系统画图4有趣的数（组合计数

通用传送门：https://www.acwing.com/activity/content/16/思路：设C(a,b)为从a中取出b个的组合数，设A(a,b)从a中选出b个进行排列的排列数。对于题目给的一个不规则的图形先用一个规则的矩形来分析，假设现在有一个a行b列的图形要按照题目要求放置k个车，并且是一定能够按要求放下。首先从行中选择就是C(a,k)种方案，再来就是选择列，不能用组合的方法求，比

===============================================================================目录近几年排列组合的题（本蒟蒻整理的）排列组合计数原理分类计数

思路组合计数+容斥(奇加偶减)公式为∑i=1k(−1)k−i∗C(k,i)∗(i)∗(i−1)n−1\sum_{i=1}^k(-1)^{k-i}*C(k,i)*(i)*(i-1)^{n-1}∑i=1k(

组合计数文章目录组合计数概述动态规划牡牛和牝牛思路代码隔板法方程的解思路代码序列统计思路代码加法&乘法原理加法原理乘法原理车的摆放思路代码容斥原理数三角形思路代码Devu和鲜花思路代码卡特兰数网格思路代码总结概述组合计数的目标是

目录一、欧几里得二、扩展欧几里得三、算术基本定理四、线性筛选求质数五、等差数列六、等比数列七、组合计数最后一、欧几里得求最大公约数的一种常用方法publicstaticintgcd(inta,intb)

2.组合计数：列表输出、不等关系判断1、2、3、4、5五个数字可以组成多少个各数位上数字不同的三位数？分别是多少？

题意：有nnn种食物，分给kkk个队，每个队拿取食物时每种食物最多拿一份，可以不拿，当k=1,2....mk=1,2....mk=1,2....m时，有多少种分配方法使得所有食物都分配给了所有队？(∑i=1na[i]≤100000)(\sum_{i=1}^{n}a[i]\leq100000)(∑i=1na[i]≤100000)Solution：设max1=max(a[i])max1=max(a[i

1排列组合1.1排列$$A_n^m=n(n-1)(n-2)\cdots(n-m+1)=\frac{n!}{(n-m)!}$$定义：从n个中选择m个组成有序数列，其中不同数列的数量。解释：从n个中选一个，有n种选法，再选第二个，从n-1个中选，有n-1种选法，以

本节课主要的内容：典型问题的递归框架（1）排列问题（2）组合计数问题（3）组合枚举问题（4）递归设计-条条大路通罗马引入：——————1————————1————————1————————————1——