数据结构链表栈队列二叉树哈希表/散列表堆字符串图算法模拟排序二分双指针前缀和搜索动态规划贪心数学完全平方位运算质数容斥原理同余博弈论数据结构链表19.删除链表的倒数第N个结点21.合并两个有序链表23合并

思路：（1）需求：求对于1~n中至少能被p1~pm至少1个整除的数的个数，由于都是质数，彼此互质，不需要进行质因子分解，根据容斥原理，res=n/p1+n/p2+...

1001整数求和水题1002C语言实验题——两个数比较水题10031、2、3、4、5...简单题1004渊子赛马排序+贪心的方法归并1005HeroInMaze广度搜索1006Redraiment猜想数论：容斥定理

全都是m+n-1，下图都写成m-n-1了，没有脑子o(╥﹏╥)o题目链接：214.Devu和鲜花-AcWing题库#include#definelllonglongusingnamespacestd;constintmod=1e9+7;llA[25];llPow(lla,llk){llans=1;while(k){if(k&1)ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;k>>=1;}retu

目录容斥原理容斥原理的简介能被整除的数（典型例题）实现思路代码实现扩展：用DPS实现博弈论博弈论中的相关性质博弈论的相关结论先手必败必胜的证明Nim游戏（典型例题）代码实现台阶-Nim游戏（典型例题）实现思路代码实现

其实本质上是容斥，虽然我之前一直不是很理解这个容斥。

一、质数二、约数三、欧拉函数四、快速幂五、扩展欧几里得算法六、中国剩余定理七、高斯消元八、组合计数九、容斥原理十、简单博弈论一、质数质数质数，在大于1的整数中，有且只有1和他本身两个因数的数，也叫做素数试除法判定质数

Trie树分治FFT←50%\leftarrow50\%←50%未打代码任意模数NTT斯特林数(BOSS)斯特林数习题(BOSS)←80%pass\leftarrow80\%\pass←80%pass容斥习题

一、容斥原理#include#includeusingnamespacestd;constintN=20;typedeflonglongLL;intn,m;intp[N];intmain(){cin>>

题目链接题目大意是给一个字符串s，找出最长的k个互不相同的子串需要注意这道题里子串的定义，是可以不连续的几个字母，例如“asdf”有2^4个子串，分别是“asdf”“asd”“asf”“adf”“sdf”“as”“ad”“af”“sd”“sf”“df”“a”“s”“d”“f”“”（空串）n的范围是1~100，k的范围是1~10^12最开始没好好看这道题里什么是子串，我以为必须是连续的字母，n的数据

2021-07-15-01（本题来源：数学奥林匹克小丛书第二版集合刘诗雄容斥原理P103习题1）方格表中具有公共点的小方格称为相邻的.试问,在的方格表中共有多少对相邻的小方格?

(0,0)(0,0)走到(n,n)(n,n)(n,n)，不能超过直线y=xy=xy=x，并且图上有mmm个点不能走，问你有几种方案解题思路很明显这题与卡特兰数有关，但是不同点在于这题中存在点不能走考虑容斥

考虑怎么转化成普通的容斥形式发现可以将SSS拆分成若干个集合相加的形式，然后分开求lcm\text{lcm}lcm算贡献。感觉和斯特林数有关系。

φ(N)的公式的证明会用到后续学到的容斥原理，这里就直接用容斥原理（思想大致是在计数时，先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算

现在才明白一分的重要性，后悔自己在容斥问题上没

发现问题出在容斥系数上面。怎么改就对了？我们发现把独立集的大小看成连通块的

文章目录容斥原理博弈论SG函数容斥原理练习题890.能被整除的数博弈论练习题891.Nim游戏893.集合-Nim游戏892.台阶-Nim游戏894.拆分-Nim游戏容斥原理若干个相交集合，它们的并集中存在多少个元素

快速幂876.快速幂求逆元扩展欧练习题877.扩展欧几里得算法878.线性同余方程中国剩余定理练习题204.表达整数的奇怪方式脑阔疼欧拉函数互质：若N个整数的最大公约数是1，那么称这N个数互质公式：思路是容斥原理

洛谷入口广义做法：计数题+简易容斥+子集和问题学习点：将连通图计数转换为任意图计数−-−非连通图个数。利用钦点防止重复计算。

第N个神奇数字leetcode878.第N个神奇数字题目描述二分+容斥代码演示上期算法leetcode878.第N个神奇数字来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode.cn/problems

目录1、容斥原理1.1、能被整除的数2、博弈论2.1、Nim游戏2.2、台阶Nim游戏2.3、集合Nim游戏2.4、拆分Nim游戏1、容斥原理1.1、能被整除的数#include#includeusingnamespacestd

1)^{nm}(c+1)nm考虑条件1,21,21,2对每一行的方案数减去111答案即为((c+1)m−1)n((c+1)^m-1)^n((c+1)m−1)n考虑条件1,2,31,2,31,2,3考虑容斥容斥至少有

容斥原理算法主要内容一、基本思路1、概念2、推导与手写笔记二、例题题解一、基本思路1、概念简介：在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。

题意传送门CodeChefCoveringSets题解令T(S)=∑(A∪B∪C)=SF(A)G(B)H(C)T(S)=\sum\limits_{(A\cupB\cupC)=S}F(A)G(B)H(C)T(S)=(A∪B∪C)=S∑F(A)G(B)H(C)二进制状态压缩表示SSS，则R(S)R(S)R(S)是关于T(S)T(S)T(S)的高维后缀和，即R(S)=∑S∈AT(A)R(S)=\sum\

其实本题考察的是数学中的容斥问题。可结合数学思维来做。看概念间的关系也可解答，结合画图，

容斥原理如上图所示：∣s1∪s2∪s3∣=∣s1∣+∣s2∣+∣s3∣−∣s1∩s2∣−∣s1∩s3∣−∣s2∩s3∣+∣s1∩s2∩s3∣\begin{aligned}|s_1\cups_2\cups

E-SumofgcdofTuples(Hard)题意：有n个大小为1∼k的数，找出n个数的所有排列中的gcd(a1,a2,...,an)之和。数据范围：2≤N≤1≤K≤思路：设dp[i]=gcd(a1,a2,a3,……,an)=i时的排列数量，所以排列中的ai必须是i的倍数，有(向下取整)个数，在n个位置随意选择。总共有种。但是，这里面的排列不全是gcd=i的，还包含gcd=i*2,gcd=i*3

T4考察数论基础，容斥原理和GCD，注意下细节也是不难ac的。题目列表1.奇偶排序题目描述给定一个存放整数的

题意：如果正整数可以被A或B整除，那么它是神奇的。返回第N个神奇数字。由于答案可能非常大，返回它模10^9+7的结果。数据范围：1=n个即可check。[1,mid]能被a或者b整除的数的个数为mid/a+mid/b-mid/lcm(a,b)code：/**@lcapp=leetcode.cnid=878lang=cpp**[878]第N个神奇数字*///@lccode=start#definel

示例1：输入：n=1,a=2,b=3输出：2示例2：输入：n=4,a=2,b=3输出：6提示：1<=n<=1092<=a,b<=4*104方法一：二分查找+容斥原理classSolution{public

二分查找+数论数论知识——辗转相除法、容斥原理。辗转相除求最大公约数，两数相乘除以最大公约数，就是最小公倍数。容斥原理求最多不重复元素，最大不重复面积。

集合与函数2.1集合2.1.1集合的基本概念2.1.2集合的表示方法2.1.3文氏图2.1.4证明集合相等2.1.5集合的大小——基2.1.6幂集2.1.7集族、指标集2.1.8笛卡尔积2.1.9容斥原理

今天学习了容斥原理，感觉智商又一次遭到了蹂躏（eoe），百度了CSDN上面的讲解，感觉讲的都不是很详细（或许真的是我笨吧，哎~），还是结合题目来讲吧，上题：I-Co-primeGivenanumberN

2021-07-16-01（本题来源：数学奥林匹克小丛书第二版集合刘诗雄容斥原理P104习题11）由数字组成的位自然数中(数字可以重复),同时包含数字的数有多少个?

我们知道对于集合有容斥原理，从上述两个集合的公式加上集合的运算定律也可以推得三个集合的公式，如果我们草率的模仿上述过程推导三个向量空间的和的维数公式是不合适的。这是因为上面用到了集合的运算定律：等。

思路组合计数+容斥(奇加偶减)公式为∑i=1k(−1)k−i∗C(k,i)∗(i)∗(i−1)n−1\sum_{i=1}^k(-1)^{k-i}*C(k,i)*(i)*(i-1)^{n-1}∑i=1k(

2022天梯赛博客传送门L1L1的题目冲的非常快，就败在了L2-1的模拟题，主要是种种原因后面心态炸了L1-7赛场上我用容斥写的但是听说下面这种解法更简便#includeusingnamespacestd

这里还要介绍一下容斥原理：既然要算互质的数的个数，则要将质因数的倍数全部删掉，操作如下：1）从1~n中减去p1，p2，…，pk的倍数【-

.欧拉函数定义：欧拉函数ψ(n)表示1~n中与n互质的数的个数公式：如果一个数可以被分解质因式为N=p1α1*p2α2……pkαk则ψ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)…(1-1/pk)公式由容斥原理证明

L是个容斥，M是SAM，队友好像忽略了某个细节。不过最后都过了。之后推G，状压DP，发现要二分查找，我二分写的有点丑，不过测了几组样例没问题，然后交上去过了。之后

2853:小A的游戏昵称加上3，5，7的所有倍数和减去15，21，35的所有倍数和加上105的倍数和。如下图。#includetypedeflonglongLL;LLn;LLget(intx){return1LL*(1+n/x)*(n/x)*x/2;}intmain(){scanf("%lld",&n);LLsum=0;sum+=get(3)+get(5)+get(7)-get(15)-get(2

Min-max容斥给定集合SSS,其中最大的值是max⁡(S)\max(S)max(S),最小的值是min⁡(S)\min(S)min(S),则有下式max⁡(S)=∑T⊆S(−1)∣T∣−1min⁡(

1、【luogu4921】情侣，给我烧了：我们这里只讨论直接算代替容斥的做法。$n$个情侣，恰好有$k$个不和谐，枚举是哪$k$个，$C_n^k$。坐在哪些位置上，$C_n^k$。

组合计数文章目录组合计数概述动态规划牡牛和牝牛思路代码隔板法方程的解思路代码序列统计思路代码加法&乘法原理加法原理乘法原理车的摆放思路代码容斥原理数三角形思路代码Devu和鲜花思路代码卡特兰数网格思路代码总结概述组合计数的目标是

文章目录890.能被整除的数(容斥原理)891Nim游戏890.能被整除的数(容斥原理)最简单容斥原理：【韦恩图-三个互相相交的圆-分成7个部分】概率论的加法公式【加上减去重复的】p(ABC)=p(A)

再考虑容斥减去不可行的方案。把攻击排序，这样排在后面的攻击一定不会影响排在前面的。表示以第n个攻击结尾，并且历经偶数次攻击

分析：首先我们直接找不好找，我们可以通过容斥来换个思路想，我们定义至少有一个1位f(x),全是0为g(x)那么我们要的是f(x)=sum−g(x)f(x)=sum-g(x)f(x)=sum−g(x),sum

记录大部分Hard题，和部分难度较大的Medium548C容斥原理，分类计数注意到特别小，可以分类讨论。需要解决一个弱化的问题：个点条边的连通图个数，通过经典的容斥解决。

统一算法：尾数法快速选答案数推：遇见分数：三种思考方向a分数专门考法b负幂次考法c前后作商考法image.png数量关系：0.基本特性：奇偶性、质合性、倍数特性、尾数特性image.png容斥问题：下述中

高斯消元；4．数据结构：STL（优先队列、map、multiset）、单调结构（队列、栈、滑动窗口）、并查集；5．动态规划：经典问题、树形dp、状压dp；6．数学：博弈（巴什、nim、斐波那契、威左夫）、容斥原理