Fibonacci查找

一、Fibonacci查找方法是根据Fibonacci数列的特点对查找表进行分割。

由算法知，Fibonacci查找在最坏情况下性能比折半查找差，Fibonacci查找的优点是分割时只需进行加、减运算。

Fibonacci数列的定义是：

F(0)=0，F(1)=1，F(j)=F(j-1)+F(j-2) 。

int fib(int n)
{
	if (n==0)
	{
		return 0;
	}
	if (n==1)
	{
		return 1;
	}
	else 
	{
		return fib(n-1)+fib(n-2);
	}
}

二、查找思想

设查找表中的记录数比某个Fibonacci数小1，即设n=F(j)-1。用Low、High和Mid表示待查找区间的下界、上界和分割位置，初值为Low=1，High=n。

⑴ 取分割位置Mid：Mid=F(j-1) ；

⑵ 比较分割位置记录的关键字与给定的K值：

① 相等：查找成功；

② 大于：待查记录在区间的前半段(区间长度为F(j-1)-1)，修改上界指针： High=Mid-1，转⑴；

③ 小于：待查记录在区间的后半段(区间长度为F(j-2)-1)，修改下界指针：Low=Mid+1，转⑴；

直到越界(Low>High)，查找失败。

int fib_search(int *a, int key, int num)
{
    int low, high, mid;	
    low = 0;
    high = fib(num)-2;
    int k=num;

    while(low <= high)
    {
        mid = low + fib(k-1) - 1;	
        if ( key < a[mid] )
        {
            high = mid - 1;
            k = k - 1;
        }
        else if ( key > a[mid] )
        {
            low = mid + 1;
            k = k - 2;
        }
        else
        {
           
              return mid;
           
        }
    }
    return -1;
}