跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

实现如下：

package cn.yzx.nowcoder;

/** * 题目描述 * 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。 * @author yzx * */
public class JumpFloor {

    public static void main(String[] args) {
        JumpFloor test = new JumpFloor();
        int res = test.JumpFloor1(3);
        System.out.println(res);
    }
    public int JumpFloor(int target) {
        if(target == 0){
            return 0;
        }
        if(target == 1){
            return 1;
        }
        if(target == 2){
            return 2;
        }
        return JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);
    }
    //动态规划实现
    public int JumpFloor1(int target) {
        int res1 =1,res2 = 1;
        while(target-->0){
            res2+=res1;
            res1 =res2 - res1;
        }
        return res1;
    }
}

其实此题通过分析也可以用类似斐波那契数列的解法。

分析：
f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3, f(4) = 5 可以总结出f(n) = f(n-1) + f(n-2)的规律，但是为什么会出项这样的规律呢？假设现在6个台阶，我们可以从跳一步到6，这样的话有多少种方案跳到5就有多少种方案跳到6，另外我们也可以从4跳两步调到6，跳到4有多少种方案的话，就有多少种方案调到6，其他的不能从3到6什么的啦，所以最后就是f(6) = f(5) + f(4)；这样子也很好理解变态跳台阶的问题了。