[C语言初阶]递归

上一篇文章我们详细介绍了C语言中函数的基础内容。在这一节中，我们讲来继续深入学习一种函数中好用的技巧——递归。 

目录

一、递归的定义

二、栈溢出原理

2.1 内存分区示意图：

三、递归的必要条件

3.1 示例：打印数字每一位

四、递归的经典应用

4.1  求字符串长度（模拟strlen）

4.2.  汉诺塔问题

4.3. 青蛙跳台阶（斐波那契数列变种）

五、递归与迭代的对比

5. 1 示例：斐波那契数列

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一、递归的定义

递归是函数通过调用自身来解决问题的一种编程技巧。它的核心思想是“大事化小”，即将一个复杂的问题分解为多个与原问题相似但规模更小的子问题，直到问题简化到可以直接解决。

例如，计算阶乘 n! 的递归实现：

int factorial(int n) {
    if (n == 0) return 1;          // 终止条件
    return n * factorial(n - 1);   // 递推关系
}

这里，n! 被分解为 n * (n-1)!，直到 n=0 时终止递归。

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二、栈溢出原理

递归调用依赖内存中的栈区存储函数调用信息。每次递归调用都会在栈中分配一块空间（称为栈帧），用于保存局部变量和返回地址。若递归深度过大，栈空间会被耗尽，导致栈溢出（Stack Overflow）。

2.1 内存分区示意图：

提示：递归深度需谨慎控制，避免无限递归。例如，缺少终止条件的斐波那契递归会迅速导致栈溢出。

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三、递归的必要条件

递归必须满足两个核心条件：

1. 终止条件：递归必须有一个明确的结束条件。
2. 递推关系：每次递归调用后，问题规模应趋近于终止条件。

3.1 示例：打印数字每一位

void printDigits(int n) {
    if (n > 9) {               // 终止条件：n为个位数时不再递归
        printDigits(n / 10);   // 递推：去掉最后一位
    }
    printf("%d ", n % 10);     // 打印当前最后一位
}

输入 1234，输出 1 2 3 4。每次递归调用 n 的规模缩小，直到 n <= 9。

思路：从最简单的问题解决，哪个容易就解决哪个，然后拆成多个相似的规模小的问题，思路类似于倒推法+拆解，不理解就画图可视化，递归完后从哪里来，回哪里去

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四、递归的经典应用

4.1  求字符串长度（模拟strlen）

int myStrlen(const char* str) {
    if (*str == '\0') return 0;                // 终止条件：空字符
    return 1 + myStrlen(str + 1);              // 递推：指针后移一位
}

关键点：递归到字符串末尾的空字符 \0 时终止。

4.2.  汉诺塔问题

void hanoi(int n, char A, char B, char C) {
    if (n == 1) {
        printf("Move disk 1 from %c to %c\n", A, C);
        return;
    }
    hanoi(n - 1, A, C, B);    // 将n-1个盘子从A移到B（借助C）
    printf("Move disk %d from %c to %c\n", n, A, C);
    hanoi(n - 1, B, A, C);    // 将n-1个盘子从B移到C（借助A）
}

思路：将问题分解为移动 n-1 个盘子和移动最底层的盘子，底层是分步乘法原理。

4.3. 青蛙跳台阶（斐波那契数列变种）

青蛙一次可以跳1或2阶台阶，问跳上 n 阶有多少种方法：

int jump(int n) {
    if (n <= 2) return n;     // 终止条件：1阶1种，2阶2种
    return jump(n - 1) + jump(n - 2);  // 递推：最后一步跳1或2阶
}

思路：分类讨论最后一步为一步和两步的情况，底层是分类加法原理。 

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五、递归与迭代的对比

递归	迭代
代码简洁，符合直觉	代码稍复杂，需手动管理循环变量
可能栈溢出，效率低（如斐波那契）	无栈溢出风险，效率高
适合分治问题（如汉诺塔）	适合线性计算（如阶乘、累加）

5. 1 示例：斐波那契数列

// 递归（效率低）
int fib(int n) {
    if (n <= 2) return 1;
    return fib(n-1) + fib(n-2);
}

// 迭代（效率高）
int fibIter(int n) {
    int a = 1, b = 1, c;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return b;
}

总结：如果功能实现用递归求解简单，容易理解，并且写完后无明显缺陷，用递归解决，而如果用递归写有缺陷(如栈溢出，效率低),则用非递归的迭代实现 

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递归是C语言中一种强大的工具，其核心在于将复杂问题拆解为相似子问题。本文我们通过对递归的经典案例（如汉诺塔、阶乘）的练习，可以深入理解递归的思维模式。然而，递归并非万能，需结合实际场景权衡其与迭代的优劣。在下篇文章中，我们将进行C语言中数组的学习，敬请期待！

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