最小回文分割数 Palindrome Partitioning II

问题：Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

For example, given s = "aab",
Return 1 since the palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

与之的类似问题是《回文子串划分 Palindrome Partitioning》。

思路：两次动态规划。

第一次DP，找到字符串的任意子串是否是回文，状态量H[i][j]记录子串s[i..j]是否是回文。

其递推关系，可参考http://blog.csdn.net/ojshilu/article/details/12155529

第二次DP，找到任意前缀子串的最小回文分割数，状态量P[i]记录前缀子串s[0..i]的最小分割数。

其递推关系，若H[0][i] = 1，那么P[i] = 0，否则 P[i] = min{P[k] +1 when H[k+1][i] = 1}。

class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
        int n = s.size();
        if(n < 2)
            return 0;
            
        //第一次动态规划：找出任意子串是否是回文
        int **H = new int *[n]; // H[i][j]表示str[i..j]是否是回文
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            H[i] = new int[n];
            memset(H[i], 0, sizeof(H[i]));
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
            H[i][i] = 1;
        
        for(int i=0;i<n-1;i++)
            if(s[i] == s[i+1])
                H[i][i+1] = 1;
            else
                H[i][i+1] = 0;
                
        for(int m=3;m<=n;m++)
        {
            for(int i=0;i<n-m+1;i++)
            {
                int j = i + m - 1;
                if(s[i] == s[j] && H[i+1][j-1] == 1)
                    H[i][j] = 1;
                else
                    H[i][j] = 0;
            }
        }
        if(H[0][n-1] == 1)
            return 0;
            
        //第二次动态规划：找出所有前缀子串的最小分割数
        int P[n]; //P[i]表示str[0..i]的最小分割数
        memset(P, 0, sizeof(P));
        P[0] = 0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            if(H[0][i] == 1)
            {
                P[i] = 0;
                continue;
            }
            int min = P[i-1] + 1;
            for(int j=i-1;j>0;j--)
            {
                if(H[j][i] == 1 && P[j-1] + 1 < min)
                    min = P[j-1] + 1;
            }
            P[i] = min;
        }
        return P[n-1];
    }
};