Same binary weight



原题是 ： TopCoder SRM 416 DIV 2 Same binary weight

 

先看看这几个例子：

1717（0110 1011 0101），下一位是 1718（0110 1011 0110）

767（0010 1111 1111），下一位是 895（0011 0111 1111）

348（0001 0101 1100），下一位是 355（0001 0110 0011）

其中不难发现一个规律，从右起的第一个“01”改变为“10”，并且在“01”的后面所有的“1”都移动至最后，事实上，这个就是解题的关键点，那么整个问题求解的核心就转移到这两个子问题：

1. 将右起第一个“01”，改变为“10”

2. 将该“01”后面的所有“1”移动至最后

 

位运算的解法

1. 约定 x 是输入的 N，如 x = 1717，则 -x = -1717，二进制中 -x = -1717（1001 0100 1011 原码取反加一）

2. 令 b = x & （-x），得到 x 中最后一个 “1” 的位置

3. 令 t = x + b， 产生进位，实现 “01” 改变为 “10”

4. 令 s = t ^ x， 得到进位过程中发生变动的位

5.  （s >> 2），“10” -》 "10" 后这两位就不要再去改变它们了，所以右移 2 位（去掉这两位）

6. 令 k = （s >> 2）/ b，除去“01” -》 “10”这两位外，将“01”以后至最后一个“1“（包含最后一个”1“）之间的所有”1“移动至最后，原理见下

7. 那么最后的结果就是 t | k

 

汇编中的除法原理：

二进制的除法本质是通过重复减法运算实现

即通过重复”从被除数的高位依次取出每一位, 被取出的数据加上上次的减法结果*2,

然后减去除数”的处理, 求出除法结果

 

那么如此一来，“01”以后至最后一个“1“（包含最后一个”1“）之间的所有”1“移动至最后.