深入浅出：二进制、八进制、十六进制表示与转换全解析

在计算机世界中，二进制是信息的基本语言，而八进制和十六进制则是优化数据表示的重要工具。本文将详细解析这三种进制的表示方法、转换技巧及其在计算机系统中的核心应用。

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一、进制表示方法

1. 二进制（Binary）

• 符号集：0, 1

• 前缀标识：0b 或 0B（如 0b1010）

• 后缀标识：B（如 1010B）

• 本质：计算机底层数据存储格式

2. 八进制（Octal）

• 符号集：0-7（共8个字符）

• 前缀标识：0（如 0123）

• 后缀标识：O 或 Q（如 123O）

3. 十六进制（Hexadecimal）

• 符号集：0-9 + A-F（或 a-f）

• 前缀标识：0x 或 0X（如 0x1F）

• 后缀标识：H（如 1FH）

• 特点：1位十六进制 = 4位二进制

特殊表示对比：

进制	十进制值	二进制	八进制	十六进制
二进制	10	0b1010	-	-
八进制	83	-	0123	-
十六进制	255	-	-	0xFF

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二、核心转换方法

1. 二进制 ↔ 八进制（3位分组法）

• 二进制 → 八进制：

  1. 从右向左每3位分组（不足补0）

  2. 每组转换为十进制数（0-7）

  二进制: 1 101 011
  分组: 001 101 011  → 补零
  转换: 1   5   3   → 八进制: 0153

• 八进制 → 二进制：

  1. 每位八进制数拆分为3位二进制

  2. 移除前导零（最高位除外）

  八进制: 2 5 7
  转换: 010 101 111 → 二进制: 10101111

2. 二进制 ↔ 十六进制（4位分组法）

• 二进制 → 十六进制：

  1. 从右向左每4位分组（不足补0）

  2. 每组转换为十六进制符号

  二进制: 1101 0111
  分组: 1101 0111 → 无需补零
  转换: D    7    → 十六进制: 0xD7

• 十六进制 → 二进制：

  1. 每位十六进制数拆分为4位二进制

  2. 移除前导零

  十六进制: A F
  转换: 1010 1111 → 二进制: 10101111

3. 八进制 ↔ 十六进制（二进制桥接法）

转换示例（八进制 0357 → 十六进制）：

1. 八进制→二进制：3→011, 5→101, 7→111 → 011101111

2. 二进制→十六进制：0000 1110 1111 → 0x0EF

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三、十进制与各进制的转换

1. 十进制 → 其他进制（除基取余法）

十进制 26 转二进制：
26 ÷ 2 = 13 ··· 0 ↑
13 ÷ 2 = 6  ··· 1 ↑
6  ÷ 2 = 3  ··· 0 ↑
3  ÷ 2 = 1  ··· 1 ↑
1  ÷ 2 = 0  ··· 1 ↑
结果：11010B

2. 其他进制 → 十进制（按权展开法）

十六进制 0x1A2 转十进制：
= 1×16² + 10×16¹ + 2×16⁰
= 256 + 160 + 2 = 418

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四、转换实战案例

案例1：二进制 1101011 的转换

• 转八进制：

  分组: 001 101 011 → 1 5 3 → 0153

• 转十六进制：

  分组: 0110 1011 → 6 B → 0x6B

案例2：十六进制 0x2F 的转换

• 转二进制：

  2 → 0010, F → 1111 → 00101111

• 转八进制：

  二进制 00101111 → 分组 00 101 111 → 057 (补零后)

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五、为什么需要多进制？

1. 二进制：计算机硬件直接识别

2. 八进制：早期系统权限控制（如Linux权限 755）

3. 十六进制：

   • 内存地址表示（如 0x7FFF）

   • 颜色编码（如 #FF5733）

   • 机器码显示（1字节=2位十六进制）

效率对比：
十进制 "255" = 二进制 "11111111"（8位）
= 十六进制 "FF"（仅2位），极大简化数据表示。

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总结

• 核心转换技巧：

  • 二进制⇆八进制：3位分组

  • 二进制⇆十六进制：4位分组

  • 八进制⇆十六进制：二进制中转

• 应用场景：

  • 二进制：硬件设计、位运算

  • 八进制：Unix文件权限

  • 十六进制：内存调试、网络协议

掌握进制转换能力，如同获得打开计算机底层世界的钥匙。建议通过Python的bin(), oct(), hex()函数进行实时验证，加深理解！