LeetCode --- Add Digits解题分析

题目内容：将一个非负整数，通过不断循环将各个位置上的数字相加，最终为一位数时即为所求结果。比如：

num = 38
3 + 8 = 11
1 + 1 = 2
结果就输出2

解题思路一：蛮力求解，将数字逐位相加，循环这样做，至一位数时即为所求结果

int solution1(int n){//调用getSum，判断返回值如果不是一位数继续调用getSum求和
	int result = getSum(n);
	while(result > 9){
		result = getSum(result);
	}
	return result;
}
int getSum(int n){//求一个数的各位数相加之和
	int sum = 0;
	while(n > 0){
		sum += (n%10);
		n = n/10;
	}
	return sum;
}

解题思路二：以三位数字为例，设num=xyz

num = x * 100 + y * 10 + z = x + y + z + ( x * 99 + y * 9 )

（1）则后面部分一定可被9整除，所以num%9的结果与(x+y+z)%9的结果一样；

（2）因为(x + y) % z = (x % z + y % z) % z，又因为 x % z % z = x % z；

（3）因为最终一位数的结果肯定为0-9，而0-8模9仍是原来的数，9%9=0，显然违背题意

综上所述结果可以写成 (num - 1) % 9 + 1，只模除9一次，并将模除后的结果加一返回即为所求

int solution2(int n){
	return (n-1)%9 + 1;
}