Histogram intersection(直方图交叉核,Pyramid Match Kernel)

http://blog.csdn.net/smartempire/article/details/23168945

看关于LBP人脸识别的论文时提到了Histogram intersection这个方法，方法最初来自The Pyramid Match Kernel:Discriminative Classification with Sets of Image Features这篇论文，用来对特征构成的直方图进行相似度匹配，下面介绍下原理。

假设图像或其他数据的特征可以构成直方图，根据直方图间距的不同可以得到多种类型的直方图：

论文里是这么设置的，假设​H₀(x)里每个直方图宽度为a，那么​H₁(x)为2a，以此类推。举个例子，假设有某计算机学院男生身高范围在160cm-200cm，H₀(x)宽度可以设置为2cm，那H₀(x)里会有20个直方图；类推H₁(x)宽度则为4cm，H₁(x)会有10个直方图。

两个数据集的相似度可以用下式来匹配：

y和z分别代表不同的数据集，比如给了两个学院男生身高，想看下这两个学院是不是同一个学院（例子不恰当，凑合着用吧^_^)，用上式他们的相似度就好了。其中w代表权重，论文里将w_i设置为1/(2^i)，N代表每两层之间的新匹配的数目，可以通过下式计算：

上式里面的L可以通过下式计算：

附图解释什么意思。

(a)里的y和z代表两种数据分布，三幅图代表三层金字塔，每一层里有间距相等的虚线，意思和我之前说的2cm，4cm的宽度一样。可以看到红点蓝点的位置是固定的，但是根据直方图宽度的不同可以划到不同的直方图里，如(b)所示。(c)图就是L的计算结果，是通过(b)里两种直方图取交集得来的，不过直方图的高度忽略不计，只计算交集后的数目，(c)图每个图的下方都给出了交集数目，比如x₀=2,x₁=4,x₂=3（原图里是5，是不是错了？）。

L得到了，就算N就是通过，也就是通过N_i=L_i-L_i-1得到（看公式是能取负数的，比如上图里的N₀=2，N₁=2，N₂=-1）。

由于w_i之前设置为1/(2^i)了，所以

算法就是这样了，但是感觉不适合Extended LBP，因为等价模式取值不多，经不起这么多的直方图宽度变化，倒是比较适合原生的LBP方法。