leetcode258-Add Digits(非负整数各位相加)

问题描述：

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

For example:

Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 
2. Since 2 has only one digit, return it.

Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

有一个非负整数num，重复这样的操作：对该数字的各位数字求和，对这个和的各位数字再求和……直到最后得到一个仅1位的数字（即小于10的数字）。

问题求解：

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        int res=num;
        while(true)
        {
            if(res < 10) return res;
            num=res;//每次把上次的结果res作为num重新计算
            res=0;//将本次res重置为0
            while(num)
            {
                res += num%10;
                num /= 10;
            }
        }
    }
};

方法二：
另一个方法比较简单，可以举例说明一下。假设输入的数字是一个5位数字num，则num的各位分别为a、b、c、d、e。

有如下关系：num = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e

即：num = (a + b + c + d + e) + (a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9)

因为 a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9 一定可以被9整除，因此num模除9的结果与 a + b + c + d + e 模除9的结果是一样的。

对数字 a + b + c + d + e 反复执行同类操作，最后的结果就是一个 1-9 的数字加上一串数字，最左边的数字是 1-9 之间的，右侧的数字永远都是可以被9整除的。

这道题最后的目标，就是不断将各位相加，相加到最后，当结果小于10时返回。因为最后结果在1-9之间，得到9之后将不会再对各位进行相加，因此不会出现结果为0的情况。因为 (x + y) % z = (x % z + y % z) % z，又因为 x % z % z = x % z，因此结果为 (num - 1) % 9 + 1，只模除9一次，并将模除后的结果加一返回。
转自http://my.oschina.net/Tsybius2014/blog/497645

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        return (num-1)%9 + 1;
    }
};