排列生成算法--递归法

思想：

第一个数与后面的数依次进行交换。例如求ABCD全排列。

permutation（A,B,C,D) = A.permutation(B,C,D) + B.permutation(A,C,D) + C.permutation(B,A,D) + D.permutation(B,C,A)

A.permutation(B,C,D)    = AB.permutation(C,D) + AC.permutation(B,D) + AD.permutation(C,B)

AB.permutation(C,D)     = ABC.D + ABD.C

上述示例给出了输出ABCD与ABDC的过程，根据上述思想，代码如下：

void swap(int *arr, int i, int j)
{
	int tmp = arr[i];
	arr[i]  = arr[j];
	arr[j]  = tmp;
}

void permutation(int *arr, int begin, int end)
{
	if(begin == end)
	{
		for(int i = 0; i <= end; i++)
			cout << arr[i] << " ";
		cout << endl;
	}
	else
	{
		for(int i = begin; i <= end; i++)
		{
			swap(arr, i, begin);
			permutation(arr, begin+1, end);
			swap(arr, i, begin);
		}
	}
}

int main()
{
	int arr[] = {1, 2, 3};
	int len   = sizeof(arr) / sizeof(int);

	permutation(arr, 0, len - 1);

	system("pause");
	return 0;
}

第一个swap很好理解，这里说一下第二个swap。

同一行为一个层级，A.permutation(B, C, D) = AB.permutation(C,D) + AC.permutation(B,D) + AD.permutation(C,B)。

双向箭头表示运行第二个swap，返回原始状态。比如打印完ABDC后，返回初始状态ABCD。打印ACDB后，返回ACBD状态，进而返回ABCD状态。

注：1. 省略了ACBD产生的序列ACBD，只写出了ACDB。

        2. 虚线的含义 ：虚线左边的元素不动，处理虚线右侧元素。

如果不进行swap交换，则如下所示：

如果没有第二个swap，即都是单向情况。从图上可见，产生重复ABCD。

缺陷：

当有重复数字的时候，打印双份。

重复组合产生的原因：

当begin指向C时，通过i不断递增，将产生右边4种形式。第二与第四可以认为互为子集。即ABBDC是ABCDB产生的子集中的一种表示。这样，产生了重复。

为了消除重复，可以进行限制，同一层级上，不允许重复出现相同字母，即只可以有如下形式：

代码如下：

bool isSwap(int *arr, int begin, int i)  
{  
	for (int j = begin; j < i; j++)
            if(arr[j] == arr[i])
	        return false;
       return true;  
} 

void permutation(int *arr, int begin, int end)
{
	if(begin == end)
	{
		for(int i = 0; i <= end; i++)
			cout << arr[i] << " ";
		cout << endl;
	}
	else
	{
		for(int i = begin; i <= end; i++)
		{
			if(isSwap(arr, begin, i))
			{
				swap(arr, i, begin);
				permutation(arr, begin+1, end);
				swap(arr, i, begin);
			}
		}
	}
}

交换begin与i指向的元素之前，先进行判断，如果i指向的元素之前已经出现过了，则不用进行交换，保证同一层级同一元素只出现一次。

当i指向如图所示时，[begin, i) 前开后闭区间上，存在另一个B，暗示字母B在之前已经被交换过了（ABCDB），所以不需要在在A后放上B啦，放置重复。