LintCode : 背包问题 II

LintCode : 背包问题 II

给出n个物品的体积A[i]和其价值V[i]，将他们装入一个大小为m的背包，最多能装入的总价值有多大？

您在真实的面试中是否遇到过这个题？

典型的01背包问题，动态规划解决。

状态转移方程：

• ans[i][j] = max ( ans[i-1][j-A[i-1]] + V[i-1], ans[i-1][j-1] ) 当(j >= V[i])时。

• ans[i][j] = ans[i-1][j] 当(j < V[i]) 时

• ans[i][j] = 0 当(i==0 || j == 0时)

这里需要注意ans数组共有(n+1) * (m+1)个元素。

class Solution {
public:
    /** * @param m: An integer m denotes the size of a backpack * @param A & V: Given n items with size A[i] and value V[i] * @return: The maximum value */
    int backPackII(int m, vector<int> A, vector<int> V) {
        // write your code here
        int n = A.size();
        vector<vector<int> > ans(n+1, vector<int>(m+1));
        for(int i=0; i<=n; i++){
            for(int j=0; j<=m; j++){
                if(i==0 || j==0){
                    ans[i][j] = 0;
                }
                else {
                    if(j >= A[i-1]){
                        ans[i][j] = max((ans[i-1][j-A[i-1]] + V[i-1]), ans[i-1][j]);
                    }
                    else{
                        ans[i][j] = ans[i-1][j];
                    }

                }
            }
        }
        return ans[n][m];
    }
};

CSDN上的一位朋友讲解的背包问题感觉思路很清晰，链接在这。