（1.1.7）递归算法典型特征及经典递归例子代码实现

递归（recursion）：程序调用自身的编程技巧。

  递归满足2个条件：

    1）有反复执行的过程（调用自身）

    2）有跳出反复执行过程的条件（递归出口）

递归算法的通用解法：

f(para......){
if(...)//终止条件
{...//递归的终止项，一般是最低项
}
else{//继续递归
...//譬如for循环，遍历所有可能路径
...//某些递归逻辑，注意回退事件
}

递归算法的典型例子：

（1）阶乘

 n! = n * (n-1) * (n-2) * ...* 1(n>0)

<pre name="code" class="html">//阶乘
int recursive(int i)
{
	int sum = 0;
	if (0 == i)
		return (1);
	else
		sum = i * recursive(i-1);
	return sum;
}

（2）汉诺塔

void hanoi(int n,int p1,int p2,int p3)
{
	if(1==n)
		cout<<"盘子从"<<p1<<"移到"<<p3<<endl;
	else
	{
		hanoi(n-1,p1,p3,p2);
		cout<<"盘子从"<<p1<<"移到"<<p3<<endl;
		hanoi(n-1,p2,p1,p3);
	}
}

（3）全排列

第二位之后的数，依次和第一位交换···   依次做第一，剩下的全排序

 如1,2,3三个元素的全排列为：

  1,2,3

  1,3,2

  2,1,3

  2,3,1

  3,1,2

  3,2,1 

void Perm(int list[],int k,int m)
{
	if (k == m-1) 
	{
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			printf("%d",list[i]);
		}
		printf("n");
	}
	else
	{
		for(int i=k;i<m;i++)
		{
			Swap(list[k],list[i]); 
			Perm(list,k+1,m);
			Swap(list[k],list[i]); 
		}
	}
}

（4）斐波那契数列

  斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……

  这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

long Fib(int n)
{
 if (n == 0) 
  return 0;
 if (n == 1) 
  return 1;
 if (n > 1) 
  return Fib(n-1) + Fib(n-2);
}

（5）八皇后

void Backtrack(int k,int cnt)
{//回溯算法主程序
        
        if(k < 0 || cnt == n)//棋牌摆放完毕 or 以摆满n后
        {
                if(cnt == n)
                {
                        printf("No.%d:\n",++total);
                        for(int i = 0; i < n; i++)
                        {
                                for(int j = 0; j < n; j++)
                                        printf(" %c ",Chess[i][j]);
                                putchar('\n');
                        }                     
                        putchar('\n');
                }
        }
        else
        {
                int r = k / n, c = k % n;
                if(Judge(r,c))
                {//可放置一皇后
                        Chess[r][c] = queen;
                        Backtrack(k-1,cnt+1);
                        Chess[r][c] = blank;//不行的话就要回退重置
                }
                Backtrack(k-1,cnt);
        }
        
}

（6）选择题

 1、排列组合解法：
从A到Z可以理解为：
横向的距离为4个单元
纵向的单元为2个单元
这个理解的基础上，这个问题就转化为排列组合问题了。
求最短路径条数，其实就是把这个横向的4个单元和纵向的2个单元进行组合就行了。
所以，从A到Z的最短路径条数为C(6,2)=15
但是题目给出的是右上角和左下角各自缺了一块，所以要减掉2种情况。
所以，最后的最后，结果是C（6,2）-2=13.

2、递归式解法

（7）最大公约数之辗转相除法

7.1 递归实现

int gcd(int a, int b)
{
        if(!b) return a;
        else  return gcd(b, a%b );
}

7.2 迭代实现

int gcd(int a, int b)
{
        int c = a%b;
        while(c){
                a = b;
                b = c;
                c = a % b;
        }
        return b;
}