【kd-tree】BZOJ4520 CQOI2016K远点对

传送门

平生第一次在bzoj上排到了rank1，截图留恋

之所以写这篇博客是因为CQOI2016的SB出题人居然让什么三分和卡壳这样A了（其实三分感觉不是很好卡…）
然后不想让更多的人继续这么错下去，就写了这篇博客…

以下是Claris老司机对卡壳错误的证明…（图片来至UOJ用户群…）


ps：当然也可以求k次卡壳，找到最远点对，然后将这两个点到其他所有点的距离放入优化队列，然后删除这两个点…这样做k次就行了…时间复杂度 O(kn)
由于出题人SB，数据中所有的 n>k ，然后让某些SB钢了 k （而不是 min(n,k) ）次卡壳就这样过了。
如果这些点组成了一条直线…根本就木有凸包…
你卡壳啊，卡啊…

其实这是一个模板题…
第k远点对肯定在某一个点的前k远距离中…
然后就用kd-tree把某一个点的前k远距离都找出来…
然后再加一些弱弱滴剪枝就可以过辣~(≧▽≦)/~
ps：不就是一个搜索吗╮(╯_╰)╭

当时考试的时候根本不会kd-tree啊…/(ㄒoㄒ)/~~
哭晕在厕所…

附代码…

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define LL long long int
#define sqr(a) 1ll*(a)*(a)
#define MAXN 100005
using namespace std;

char w;bool f;
inline void GET(int &t)
{
    t=0, f=0;
    do{w=getchar();if(w=='-')f=1;}while(w<'0'||w>'9');
    do{t=t*10+w-'0';w=getchar();}while(w>='0'&&w<='9');
    if(f)t=-t;
}

struct aaa
{
    LL dis;
    aaa(){}
    aaa(const LL &a){dis=a;}
    bool operator < (const aaa &a)const{return dis>a.dis;}
}tmp;
priority_queue<aaa>q;

int Q, n, K;
struct node
{
    int d[2];
    inline void in(){GET(d[0]), GET(d[1]);}
    bool operator < (const node &a)const{return d[Q]<a.d[Q];}
}p[MAXN], v;
LL dist(const node &a,const node &b)
{return sqr(a.d[0]-b.d[0])+sqr(a.d[1]-b.d[1]);}

struct KD_tree
{
    node val[MAXN];
    int root, lc[MAXN], rc[MAXN], minv[MAXN][2], maxv[MAXN][2];
    inline void up(int u)
    {
        for(int i=0;i<2;++i)
        {
            minv[u][i]=maxv[u][i]=val[u].d[i];
            if(lc[u])minv[u][i]=min(minv[u][i],minv[lc[u]][i]), maxv[u][i]=max(maxv[u][i],maxv[lc[u]][i]);
            if(rc[u])minv[u][i]=min(minv[u][i],minv[rc[u]][i]), maxv[u][i]=max(maxv[u][i],maxv[rc[u]][i]);
        }
    }

    LL get(int u)
    {
        if(!u)return 0;
        LL ans=0;
        for(int i=0;i<2;++i)
            ans+=max(sqr(minv[u][i]-v.d[i]),sqr(maxv[u][i]-v.d[i]));
        return ans;
    }

    int build(int l,int r,int k)
    {
        if(l>r)return 0;
        int mid=(l+r)>>1;
        Q=k;
        nth_element(p+l,p+mid,p+r+1);
        val[mid]=p[mid];
        lc[mid]=build(l,mid-1,k^1);
        rc[mid]=build(mid+1,r,k^1);
        up(mid);
        return mid;
    }

    void query(int u)
    {
        if(!u)return;
        LL dl=get(lc[u]), dr=get(rc[u]), d=dist(v,val[u]);
        if(d>q.top().dis)q.pop(), q.push(aaa(d));
        if(dl>dr)
        {
            if(dl>q.top().dis)query(lc[u]);
            if(dr>q.top().dis)query(rc[u]);
        }
        else
        {
            if(dr>q.top().dis)query(rc[u]);
            if(dl>q.top().dis)query(lc[u]);
        }
    }
}t;

int main()
{
    GET(n), GET(K);
    for(int i=1;i<=n;++i)p[i].in();
    t.root=t.build(1,n,0);
    for(int i=0;i<K+K;++i)q.push(tmp);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        v=p[i];
        t.query(t.root);
    }
    cout<<q.top().dis;
    return 0;
}