BestCoder Round #79 (div.2)-jrMz and angles，，暴力求解~

                                   jrMz and angle

 

 

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问题描述

jrMz有两种角，第一种角都是正$n$边形的内角，第二种角都是正$m$边形的内角。jrMz想选出其中一些，某种角可以选多个或一个都不选，使得选出的所有角的度数之和恰好为360度。jrMz想知道这是否可能实现。

输入描述

有多组测试数据，第一行一个整数$\left(1\le T\le 10\right)$，表示测试数据的组数。
对于每组测试数据，仅一行，两个整数$n,m\left(3\le n,m\le 100\right)$，之间有一个空格隔开。

输出描述

对于每组测试数据，仅一行，一个字符串，若可能实现则为Yes，若不可能实现则为No。

输入样例

3
4 8
3 10
5 8

输出样例

Yes
Yes
No

Hint

第一组数据中，jrMz可以选择1个第一种角和2个第二种角，因为$90+135+135=360$。
第二组数据中，jrMz可以选择6个第一种角，因为$6\times 60=360$。
第三组数据中，jrMz无法选出一些度数之和为360度的角。

 看到这题的数据范围我就笑了，当第一反应就是暴力求解，我们知道正n(n>=3)边形内角和为 180*（n-2），每个内角的角度就可以表示出来，然后两层循环遍历；

          

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1000000+10;
int a[N];
int main()
{
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int x1=180-360/n;
        int x2=180-360/m;//正m边形的内角；
        int f=0;
        for(int i=0;; i++)
        {
            if(f||i*x1>360)
                break;
            for(int j=0;; j++)
            {
                if(i*x1+j*x2==360)
                {
                    f=1;
                    break;
                }
                if(j*x2>360)
                    break;//限制条件，这样没有搜下去的必要了；
            }
        }
        if(f)
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}

  

              不过题解好像要更简单一点： 

 

不妨令$n\le m$。

如果$n>6$，由于所有角都大于120度且小于180度，也就是说，两个角一定不够，而三个角一定过多。因此一定无解；

当$n\le 6$时，如果$n=3$或$n=4$或$n=6$，那么显然只需要正$n$边形的角就可以了。如果$n=5$，则已经有一个108度的角。若这种角：不取，则显然仅当$m=6$时有解；取1个，则还差$360-108=252$（度），但是没有一个正$m$边形的内角的度数是252的约数；取2个，则还差$360-108\times 2=144$（度），这恰好是正10边形的内角，取3个，则还差$360-108\times 3=36$（度），也不可能满足；取大于3个也显然不可能。

因此得到结论：当$n$和$m$中至少有一个为3或4或6时，或者当$n$和$m$中一个等于5另一个等于10时，有解，否则无解，时间复杂度为

$O\left(T\right)$。