如何用mathematica做泰勒逼近，animate函数使用，插值

手把手教你用mathematica做泰勒逼近

1. 问题
任给一个函数，做出其泰勒逼近图像；做出的插值逼近图像，观察其插值误差是否随着插值点的增加而减少。
2. 方法
由泰勒公式，自定义一个任意函数的泰勒展开函数（mathematica中含有相应的函数，但为了体验函数定义的用法，故自定义），控制展开项数，绘制动态图像，观察其逼近情况；给定函数的左右端点，使用Table循环生成给定点数的插值点，使用Interpolation产生插值函数，绘图。
3. 程序

Animate[f = Sin[x];(*任给一个函数*)
 taylor[f_, x0_, n_] := 
  Sum[(D[f, {x, k}]; D[f, {x, k}] /. x -> x0)/k!*(x - x0)^k, {k, 0, n}];(*定义泰勒展开函数*)figure = taylor[f, 0, m];
 Plot[{figure, f}, {x, -10 Pi, 10 Pi}, PlotRange -> 2](*绘图*), {m, 0, 90}]



Animate[f = 1/(1 + x^2);
 r = 5;
 g1 = Plot[f, {x, -r, r}, PlotStyle -> RGBColor[1, 0, 0]];
 p0 = Table[{x0, f /. x -> x0}, {x0, -r, r, 2 r/n}];
 Interf = Interpolation[p0, InterpolationOrder -> n];
 g2 = Plot[Interf[x], {x, -r, r}, PlotStyle -> RGBColor[0, 0, 1]];
 Show[g1, g2, PlotRange -> {{-r, r}, {-0.8, 2}}], {n, 1, 60, 2}]

• 结果

  

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