topcoder SRM144 DV1 550 解析

    最难的一个是1~m共m个数，放到n个格子里，可重复但要排序的方法总数。这是一个组合数学题目。

    题解：

    假设1~m各选了x1,x2,...xn个，xi>=0. 那么x1+x2+....+xm = n. 再变换一下，令yi= xi +1 ：

                   y1+y2+...ym = m+n ; yi >0

    这样的话就可以有两种思路求解了。

    第一种：m+n个求要分成m分，每一份不为空。高中的挡板法即可。从m+n-1个空中,选m-1个空放挡板，正好分成m分，每一份不为空。

总数为C(m+n-1,m-1)=C(m+n-1,n)

    第二种：用母函数，G(x) = (x+x^2+x^3+...)*(x+x^2+x^3+...)*...  *(x+x^2+x^3+...)=(x+x^2+x^3+...)^m=(x/1-x)^m, 然后将这个展开的到x^n的系数为C(m+n-1,n)