当我真正理解素数线性筛法

参考自：点击链接
主要代码：

const int MAXN = 10000010;  

bool com[MAXN];  
int primes, prime[MAXN/10]; 

void solve(int n)  
{  
    primes = 0;  
    memset(com,false,sizeof(com));  
    com[0] = com[1] = true;  
    for (int i = 2; i <= n; ++i)  
    {  
        if (!com[i])  
        {  
            prime[++primes] = i;  
        }  
        for (int j = 1; j <= primes && i*prime[j] <= n; ++j)  
        {  
            com[i*prime[j]] = true;  
            if (!(i % prime[j]))  
                break;  
        }  
    }  
}  

现在具体讲解一下证明：
最难理解的是：

if (!(i % prime[j])) 
                break;  

要从下面两个方面：
每个数至少被访问一次
每个数至多被访问一次
进行理解.
对于质数，一定会在i的循环中访问到，并确定为质数。
对于合数，一定可以分解为一个最小素因子和其他数的乘积。
比如：
合数 i = p（最小素因子）* a;
若 i%prime[k] ==0;
则 p * a * prime[k+1] 可以被后面的 a * prime[k+1] 再乘以素数 p 筛选出来，
    （显而p<prime[k+1]） 所以i%prime[k] == 0 时要停止。