hdu 1133 Buy the Ticket

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1133

解题思路：

首先假设人无区别
令f(m,n)表示有m个人手持￥50的钞票，n个人手持￥100的钞票时共有的方案总数。则可以分以下情况讨论这个问题：
（1）当n=0时
     N=0意味着排队购票的所有人手中拿的都是 ￥50的钞票，那么这m个人排队方案总数为1。

（2）当m<n时
    显然，f(m,n)=0

（3）其他情况：
    考虑（m+n）个人排队购票的情景，第（m+n）人站在第（m+n-1）个人的后面，则第（m+n ）个人的排队方式可以由下列两种情况获得：
a.第（m+n ）个人手持￥100的钞票，则在他之前的(m+（n-1））个人中有m个人手持￥50的钞票，有（n-1）个人手持￥100的钞票，此种情况共有f(m,n-1);
b.第（m+n ）个人手持￥50的钞票，则在他之前的(（m-1）+n）个人中有m-1个人手持￥50的钞票，有n个人手持￥100的钞票，此种情况共有f(m-1,n);
递推公式—— 
根据加法原理得到:
f(m,n)=f(m-1,n)+f(m,n-1)
于是得到f(m,n)的计算公式

计算示意图：

                                

所以：对于一般情况（m>=n>0）
可以推出下面直接的公式： 
f(m,n)= C(m+n,n)-C(m+n,m+1)

AC代码：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sca = new Scanner(System.in);
        int t = 1;
        while(sca.hasNext()){
            int m = sca.nextInt();
            int n = sca.nextInt();
            if(m+n == 0)
                break;
            BigInteger sum;
            if(m < n)
                sum = BigInteger.ZERO;
            else{
                sum = BigInteger.ONE;
                for(int i = 1; i <= m+n; i++)
                    sum = sum.multiply(BigInteger.valueOf(i));
                sum = sum.multiply(BigInteger.valueOf(m-n+1));
                sum = sum.divide(BigInteger.valueOf(m+1));
            }
            System.out.println("Test #"+t+":");
            System.out.println(sum);
            t++;
        }
    }
}