UVA 12535 Probability Through Experiments 解题报告

比赛

题目

题意：

一个圆的圆周上有一些点，求能组成的锐角三角形的个数。

题解：

一个在圆上的三角形，按顺时针方向设点为A、B、C。如果是钝角三角形，则圆周上A到C的角小于180,如果是直角，则圆周上A到C的角等于180，B的位置随意，在AC间就行。所以可以根据此计算钝角三角形和直角三角形的个数：枚举C点，在[C，C+180]范围内选两个点做AB。注意C大于180度时的情况，就在[C,360]和[0,C-180]中选。

注意EPS的问题

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 20010
#define MAXM 100010
#define EPS 1e-6
double si[MAXN];
int bs(int r,double key)
{
    int l=0,mid;
    --r;
    while(l<r)
    {
        mid=(l+r+1)/2;
        if(si[mid]>key+EPS)    r=mid-1;
        else    l=mid;
    }
    if(si[l]>key+EPS)   return -1;
    return l;
}
int main()
{
    //freopen("/home/moor/Code/input","r",stdin);
    int n,m,cnt=0;
    long long ans=0;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        ans=0;
        if(n==0&&m==0)  break;
        printf("Case %d: ",++cnt);
        for(int i=0;i<n;++i)    scanf("%lf",&si[i]);
        sort(si,si+n);
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            long long tmp;
            if(si[i]<180-EPS)
                tmp=bs(n,180+si[i]+EPS)-i;
            else    tmp=n-i+bs(n,si[i]-180+EPS);
            ans+=tmp*(tmp-1)/2;
        }
        cout<<((long long)n*(n-1)/2*(n-2)/3-ans)<<'\n';
    }
    return 0;
}