排列组合
1.引言
pku的OJ平台1731题，就是求一个输入字符串的全排列。在STL中有两个和排列相关的算法，next_permutation和prev_permutation。
2.next_permutation
这个算法的返回值为bool类型，如果能找到下一个排列的话就返回true，否则为false。有两个版本，第一个版本就是采用元素型别所提供的less-than操作符来决定下一个排列组合。
算法的思想是：首先从最尾端向前寻找连个相邻元素，第一个元素为*（i-1），第二个元素为*i，且满足*(i-1)<*i。然后再从尾端向前寻找一个元素*j，使得*j>*(i-1);然后将*(i-1)与*j对调，之后对*i（包括*i）之后的元素翻。
template <class BidirectionalIterator>
bool next_permutation (BidirectionalIterator first, BidirectionalIterator last)
{
if (first == last) return false;
BidirectionalIterator i = first;
++i;
if (i == last) return false; //元素个数为0，或者1，返回false
i = last;
--i;
for (;;)
{
BidirectionalIterator ii = i--; //锁定两个相邻元素
if (*i < *ii)
{
BidirectionalIterator j = last;
while (!(*i < *--j)); //向后寻找*j
iter_swap(i, j); //交换
reverse(ii, last); //翻转
return true;
}
if (i == first) //没有下一个排列
{
reverse(first, last);
return false;
}
}
}
做到这里就可以对pku1731题进行解答了，代码如下：
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
void swap(char &a,char &b)
{
char c=a;
a=b;
b=c;
}
void rever(char *str,int len)
{
int i=0;
int j=len-1;
while (i<j)
{
swap(str[i],str[j]);
i++;
j--;
}
}
bool find(char* str,int len)
{
if (str==NULL||len<2)
return false;
int i=len;
do
{
i--;
}while (i>0&&str[i-1]>=str[i]); //注意相等元素不符条件
if (i==0)
return false;
int j=len;
do
{
j--;
} while (j>0&&str[j]<=str[i-1]);
swap(str[i-1],str[j]);
rever(str+i,len-i);
return true;
}
int main()
{
char str[200];
scanf("%s",str);
int len=strlen(str);
sort(str,str+len);
printf("%s\n",str);
//这里如果不是自己编写排列算法的话，那么直接调用next_permutation即可。
//while (next_permutation(str,str+len))
while (find(str,len))
printf("%s\n",str);
return 0;
}
3.prev_permutation
prev_permutation是寻找上一个全排列。其思想和next_permutation类似。也是从最后端寻找相邻对，只是和next_permutation的判定条件正好相反：*(i-1)>*i，*j<*(i-1)，之后的对调和翻转操作都一样。template <class BidirectionalIterator>
bool prev_permutation (BidirectionalIterator first, BidirectionalIterator last)
{
if (first == last) return false;
BidirectionalIterator i = first;
++i;
if (i == last) return false;
i = last;
--i;
for (;;)
{
BidirectionalIterator ii = i--;
if (*ii < *i)
{
BidirectionalIterator j = last;
while (!(*--j < *i))
;
iter_swap(i, j);
reverse(ii, last);
return true;
}
if (i == first)
{
reverse(first, last);
return false;
}
}
}
4.递归解法
对于排列，递归的解法更加为人所知。上述的排列算法去除了重复，但是有的时候需要保留重复。此时递归解法就能排上用尝，并且递归算法也可以设置为去除重复，只要增加一个判定函数即可。
4.1字符串版本
void permutation(char str[],char* begin)
{
if(*begin==’\0’)
printf(“%s\n”,str);
else
{
for(char *p=begin;*p!=’\0’;++p)
{
swap(*p,*begin);
permutation(str,begin+1);
swap(*p,*begin);
}
}
}
4.2数字数组版本
//因为字符串有’\0’作为结束标志，而数组是没有的，所以多加一个长度参数表示结束
void permutation(int a[],int begin,int len)
{
int i;
if(begin==len)
{
for(i=0;i<len;++i)
cout << a[i] <<” ”;
cout << endl;
}
else
{
for(i=begin;i<lenl;++i)
{
swap(a[i],a[begin]);
permutarion(a,begin+1,len);
swap(a[i],a[begin]);
}
}
}
4.3递归解法去除重复
去除重复需要加一个判定函数，这个函数是判定交换的两值之间，是否有等于被交换的值，若果有返回false（代表跳过此次交换），没有返回true。并且要注意这个交换是用于下次递归的！！
bool isSwap(int a[],int begin,int end)//begin和end分表前后两个需要交换的值
{
for(int i=begin;i<end;++i)
if(a[i]==a[end]) return false;
return true;
}
//以数字版本为例，将其改为去除重复的版本：
void permutation(int a[],int begin,int len)
{
int i;
if(begin==len)
{
for(i=0;i<len;++i)
cout << a[i] <<” ”;
cout << endl;
}
else
{
for(i=begin;i<lenl;++i)
{
if(isSwap(a,begin,i))
{
swap(a[i],a[begin]);
permutarion(a,begin+1,len);
swap(a[i],a[begin]);
}
}
}
}
5.应用
如果面试题是按照一定要求摆放若干个数字，我们可以先求出这些数字的所有排列，然后一一判定每个排列恕不是满足题目给出的要求。比如正方体的8顶点，8皇后问题，当然素组分割也能用排列组合暴力解出。