数据库索引结构---T树的原理

索引用于在查询时提高效率之用。可以为每张表的某个字段定义索引来提高在该字段上的查询效率。由于数据库要处理的数据量非常大，而内存因为价格昂贵，而容量有限，且必须满足一定的实时性，因而对其中的数据的存储及索引方式进行研究，找出有效的数据组织方式是非常有必要的。磁盘数据库系统的典型的索引技术是B-tree索引。B-tree结构的主要目的是减少完成数据文件的索引查找所需要的磁盘I/O的数量。B-tree通过控制节点内部的索引值达到这个目的，在节点中包含尽可能多的索引条目（增加一次磁盘I/O可以访问的索引条目）。
      另一方面，T-tree是针对主存访问优化的索引技术。T-tree是一种一个节点中包含多个索引条目的平衡二叉树，T-tree的索引项无论是从大小还是算法上都比B-tree精简得多。T-tree的搜索算法不分搜索的值在当前的节点还是在内存中的其他地方，每访问到一个新的索引节点，索引的范围减少一半。
      T树索引用来实现关键字的范围查询。T树是一棵特殊平衡的二叉树（AVL），它的每个节点存储了按键值排序的一组关键字。T树除了较高的节点空间占有率，遍历一棵树的查找算法在复杂程度和执行时间上也占有优势。现在T树己经成为内存数据库中最主要的一种索引方式。

1.T树相关概念
     T树具有以下特点：①左子树与右子树之差不超过1，②在一个存储节点可以保存多个键值，它的最左与最右键值分别为这个节点的最小与最大键值，它的左子树仅仅包含那些键值小于或等于最小键值的一记录，同理右子树只包括那些键值大于或等于最大键值的记录，③同时拥有左右子树的节点被称为内部节点，只拥有一个子树的节点被称为半叶一，没有子树的节点被称为叶子，④为了保持空间的利用率，每一个内部节点都需要包含一个最小数目的键值。由此可知T树是一个每个结点含有多个关键字的平衡二叉树，每个节点内的关键字有序排列，左子树都要比根节点关键字小，右子树都要比根节点关键字大。
在上述T树结点结构中，包含如下信息:
(1) balance(平衡因子)，其绝对值不大于1，balance =右子树高度-左子树高度；
(2) Left_child_ptr和Right_child_ptr分别表示当前结点的左子树和右子树指针；
(3) Max_Item表示结点中所能容纳的键值的最大数；
(4)Key[0]至K[Max_Item-1]为结点内存放的关键字；
(5)nItem是当前节点实际存储的关键字个数。
对于T树有如下特征：
(1)与AVL树相似，T树中任何结点的左右子树的高度之差最大为1；
(2)与AVL树不同，T树的结点中可存储多个键值，并且这些键值排列有序；
(3)T树结点的左子树中容纳的键值不大于该结点中的最左键值；右子树中容纳的键值不小于该结点中的最右键值；
(4)为了保证每个结点具有较高的空间占用率，每个内部结点所包含的键值数目必须不小于某个指定的值，通常为(Max_Item-2)(Max_Item为结点中最大键值目)。

2.T树索引的操作
      用T树作为索引方式主要完成三个工作：查找，插入，删除。其中插入和删除都是以查找为基础。下面分别介绍三种操作的流程。
（1）T树的查找类似于二叉树，不同之处主要在于每一结点上的比较不是针对结点中的各个元素值，而是首先检查所要查找的目标键值是否包含在当前结点的最左键值和最右键值所确定的范围内，如果是的话，则在当前结点的键值列表中使用二分法进行查找；如果目标键值小于当前结点的最左键值，则类似地搜索当前结点的左孩子结点；如果目标键值大于当前结点的最右键值，则类似地搜索当前结点的右孩子结点。 
（2）T树的插入是以查找为基础，应用查找操作定位目标键值插入位置，并记下查找过程所遇到的最后结点。如果查找成功，判断此结点中是否有足够的存储空间。如果有，则将目标键值插入结点中；否则将目标键值插入此结点，然后将结点中的最左键值插入到它的左子树中(此时是递归插入操作)，之后结束；否则分配新结点，并插入目标键值；然后根据目标键值与结点的最大最小键值之间的关系，将新分配的结点链接为结点的左孩子或右孩子；对树进行检查，判断T树的平衡因子是否满足条件，如果平衡因子不满足则执行旋转操作。

（3）T树的删除操作也是以查找为基础，应用查找操作定位目标键值。如果查找失败，则结束；否则令N为目标键值所在的结点，并从结点N中删除目标键值；删除节点后，如果结点N为空，则删除结点N，并对树的平衡因子进行检查，判断是否需要执行旋转操作；如果结点N中的键值数量少于最小值，则根据N的平衡因子决定从结点N的左子树中移出最大的键值或者右子树中移出最小值来填充。 

3.T树索引实现关键技术
     实现T树索引即要实现T树的查找，插入和删除。其中又以查找为基础，对T树的维护也就是T树的旋转为关键。当由于插入或删除键值导致树的失衡，则要进行T树的旋转。使之重新达到平衡。
     在插入情况下，需要依次对所有沿着从新创建结点到根结点路径中的结点进行检查，直到出现如下两种情况之一时中止：某个被检查结点的两个子树高度相等，此时不需要执行旋转操作；某个被检查结点的两个子树的高度之差大于1，此时对该结点仅需执行一次旋转操作即可。
     在删除情况下，类似地需要依次对所有沿着从待删除结点的父结点到根结点路径中的结点进行检查，在检查过程中当发现某个结点的左右子树高度之差越界时，需要执行一次旋转操作。与插入操作不同的是，执行完旋转操作之后，检查过程不能中止，而是必须一直执行到检查完根结点。
     由此可以看出，对于插入操作，最多只需要一次旋转操作即可使T树恢复到平衡状态；而对于删除操作则可能会引起向上的连锁反应，使高层结点发生旋转，因而可能需要进行多次旋转操作。
     为了对T树进行平衡，需要进行旋转操作，旋转是T树中最关键也是最难的的操作，下面介绍T树旋转的技术。旋转可分为四种情况：由左孩子的左子树的插入（或者删除）引起的旋转记为LL旋转，类似有LR，RR及RL旋转。插入时的情况与删除类似。