XDOJ1265 - A^B % P

Description

 A^B % P is a very interesting problem. Here a more bigger problem needs you to solve.

((((A^B[0])^B[1])^…)^B[n-1])%P

    In which B[i]=B[i-1]^2-1( i > 0 ), P=1e9+7

Input

　　The input consists of several test cases.
　　The first line of the input contains a single integer T (0 < T ≤ 20), the number of test cases.
　　Then Followed by T lines, each line gives a test case which contains three integers A, n and B0.
　　0<A<2^31　　0<n<=10000　　1<B[0]<2^31

Output

For each test case, output an integer representing the result of (((A^B[0])^B[1])^…)^B[n-1]%P

Sample Input

2
3 1 2
2 2 2

Sample Output

9
64

解题思路：

我们知道求解A^B%P，我们可以使用快速幂指数的运算公式 A^B^C=A^(B*C) 费马小定理 如果P为素数，A^(P-1)%P=1；于是运用费马小定理我们就能发现指数B0*B1*B2*…*Bn可以变小为(B0*B1*B2*…*Bn)%(P-1)。最后我们得出解题步骤 1、用循环求出B1，B2，…，Bn 2、对他们的乘积%(P-1) 3、快速幂求答案最后程序复杂度为O(N+log(P))

#include<iostream>
using namespace std;

const int P = 1000000007;
long long fastPow(long long x,long long y)
{
    long long ans = 1;
    while(y)
    {
        if(y&1)
            ans *= x;
        ans %= P;
        y >>= 1;
        x = x*x%P;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int A,n,B0;
        cin>>A>>n>>B0;
        long long BI = B0;
        long long pow = B0;
        for(int i=1;i<=n-1;++i)
        {
            BI = (BI*BI-1)%(P-1);
            pow = pow*BI%(P-1);
        }
        cout<<fastPow(A,pow)<<endl;
    }

    return 0;
}