sicp3.5.2、3.5.3节部分习题尝试解答

    本节主要讲述无穷流。
3.53，显然

(define s (cons - stream  1  (add - stream s s)))

定义是2的n次方组成的无穷数列，2,4,8,16,32...

3.54，定义阶乘组成的无穷序列：

(define (mul - streams s1 s2)
  (stream - map  *  s1 s2))
(define factorials (cons - stream  1  (mul - streams factorials (stream - cdr integers))))

3.55解答，比较有趣，也是不难的题目，列出来找出规律就成了，就是将(stream-car s)加到生成的序列中的每个元素上，通过stream-map，最后的结果就是每个元素都是前n个元素累积的结果，我的解答：

(define (partial - sums s)
  (cons - stream (stream - car s) (stream - map ( lambda (x) ( +  x (stream - car s))) (partial - sums (stream - cdr s)))))

3.56，有了merge就好办了，根据条件合并起3种情况来就好：

(define S (cons - stream  1  (merge (scale - stream s  2 ) (merge (scale - stream s  3 ) (scale - stream s  5 )))))

3.57,略过

3.58，观察到，num每次都与radix相乘并且radix保持不变，那么radix可以认为是一个基数，den也保持不变作为除数，那么这个序列就是以radix为基数对den求整数商的序列，不明白num为什么每次要变换成余数？这个序列有啥特别的用途呢？未解。

(expand 1 7 10)

=> 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8



(expand 3 8 10)

=> 3 7 5 0 0 0 0 0 0 0

3.59解答：
a)只要将序列通过前面定义的mul-streams与整数的倒数序列相乘：

(define (integrate - series s)
  (mul - streams (stream - map ( lambda (x) ( /   1  x)) integers) s))

b)照着定义来了，cons的级数注意使用scale-stream乘以-1：

(define sine - series
  (cons - stream 0 (integrate - series cosine - series)))

(define cosine - series
  (cons - stream  1
    (scale - stream
      (integrate - series sine - series)
       - 1 )))

3.64解答：

(define (stream - limit s tolerance)
  (define (stream - limit - iter stream current)
    (cond (( or  (stream - null? stream) (null? (stream - car stream)))  # f)
          ( else
           (let ((next (stream - car stream)))
             ( if  ( <  (abs ( -  next current)) tolerance)
                   next
                  (stream - limit - iter (stream - cdr stream) next))))))
  (stream - limit - iter (stream - cdr s) (stream - car s)))

习题3.65：

(define (ln - summands n)
  (cons - stream ( /   1.0  n)
               (stream - map  -  (ln - summands ( +  n  1 )))))
(define ln - stream (partial - sums (ln - summands  1 )))
(define ln - stream2 (euler - transform ln - stream))
(define ln - stream3 (accelerated - sequence euler - transform ln - stream))

经过欧拉变换加速过的级数收敛的很快，测测就知道