2010-06-16 12:04:40 pku3528 三维凸包

2010-06-16 12:04:40 pku3528 三维凸包

三维凸包的求解如果有四点共面，那么就比较繁琐了。
增量法，每次添加一个点，然后更新凸包。
关于增量法的图示看这里:
http://www.cse.unsw.edu.au/~lambert/java/3d/hull.html

现在的主要问题就是，一直所有面的法向量，如何更新凸包。
法向量点乘一个向量，可以得到这个向量在法向量上的偏移，如果这个偏移是正的，说明这个向量相关的点在面的上方，负的是下方，所以只要找到一条边关联的两个面的点积是一正一负即可。

注意这里的所有面都是由三个点组成，且是有序的，每个边只被记录两次，一次顺时针，一次逆时针。
这里不能使用int，数值太大会越界。

 1 
 2  const   int  N  =   1024 ;
 3  struct  F {
 4       int  v[ 4 ];
 5      F(){}
 6      F( int  a, int  b, int  c){ v[ 0 ]  =  a, v[ 1 ]  =  b, v[ 2 ]  =  c, v[ 3 ]  =  v[ 0 ];}
 7  };
 8 
 9  struct  point_t {
10       double  x, y, z;
11      point_t (){}
12      point_t ( double  a,  double  b,  double  c){x  =  a, y  =  b, z  =  c;}
13  };
14  point_t  operator   + (point_t a, point_t b) {  return  point_t (a.x  +  b.x, a.y  +  b.y, a.z  +  b.z);}
15  point_t  operator   - (point_t a, point_t b) {  return  point_t (a.x  -  b.x, a.y  -  b.y, a.z  -  b.z);}
16 
17  double  dot_mul(point_t a, point_t b) {  return  a.x  *  b.x  +  a.y  *  b.y  +  a.z  *  b.z;}
18  point_t cross_mul(point_t a,point_t b)
19  {
20       return  point_t (a.y * b.z  -  b.y * a.z ,
21                      a.z * b.x  -  b.z * a.x ,
22                      a.x * b.y  -  b.x * a.y);
23  }
24 
25  double  area(point_t a, point_t b)
26  {
27    point_t v  =  cross_mul(a, b);
28     return  sqrt( 0.0   +  v.x  *  v.x  +  v.y  *  v.y  +  v.z  *  v.z)  /   2 ;
29  }
30 
31  point_t p[N];
32  int  vis[N][N], n;
33 
34  int  main()
35  {
36     int  i, j, k;
37    scanf( " %d " ,  & n);
38     for  (i  =   0 ;i  <  n;i ++ ) {
39        scanf( " %lf %lf %lf " ,  & p[i].x,  & p[i].y,  & p[i].z);
40    }
41    vector < F >  cur;
42    cur.pb(F( 0 ,  1 ,  2 )), cur.pb(F( 2 ,  1 ,  0 ));
43     for  (i  =   3 ;i  <  n;i ++ ) {
44        vector < F >  next;
45         for  (j  =   0 ;j  <  cur.size();j ++ ) {
46            F f  =  cur[j];
47            point_t v  =  cross_mul(p[f.v[ 1 ]]  -  p[f.v[ 0 ]],
48                                  p[f.v[ 2 ]]  -  p[f.v[ 1 ]]);
49             int  val  =  dot_mul(v, p[i]  -  p[f.v[ 1 ]])  <   0   ?   - 1  :  1 ;
50             if  (val  <   0 ) {
51                next.pb(f);
52            }
53             for  (k  =   0 ;k  <   3 ;k ++ ) {
54                 if  (vis[f.v[k + 1 ]][f.v[k]]  ==   0 ) {
55                    vis[f.v[k]][f.v[k + 1 ]]  =  val;
56                } else  { //http://www.cppblog.com/schindlerlee
57                     if  (vis[f.v[k + 1 ]][f.v[k]]  !=  val) {
58                         if  (val  >   0 ) {
59                            next.pb(F(f.v[k], f.v[k + 1 ], i));
60                        } else  {
61                            next.pb(F(f.v[k + 1 ], f.v[k], i));
62                        }
63                    }
64                    vis[f.v[k + 1 ]][f.v[k]]  =   0 ;
65                }
66            }
67        }
68        cur  =  next;
69    }
70     double  ans  =   0 ;
71     for  (i  =   0 ;i  <  cur.size();i ++ ) {
72        F f  =  cur[i];
73        ans  +=  area(p[f.v[ 0 ]]  -  p[f.v[ 1 ]], p[f.v[ 2 ]]  -  p[f.v[ 1 ]]);
74    }
75    printf( " %.3f\n " , ans);
76     return   0 ;
77  }