A* 算法求解八数码问题，POJ 1077 Eight

A* 算法求解八数码问题，POJ 1077 Eight

  1 /**/ /*
  2
  3A* 算法求解八数码问题
  4
  5
  6----问题描述：
  7
  8经典八数码问题，
  9在3×3的方格棋盘上，分别摆放着1到8这八个数码，剩余一个方格为空白。
 10
 11如下为一个状态，
 12
 131  2  3 
 14
 15x  4  6 
 16
 177  5  8 
 18
 19其中 x 代表空白方格。
 20
 21
 22现给定初始状态，要求对空白方格执行
 23
 24左移（l，空白方格与其左边方格互换），
 25右移（r，空白方格与其右边方格互换），
 26上移（u，空白方格与其上边方格互换），
 27下移（d，空白方格与其下边方格互换），
 28
 29这四个操作使得棋盘变换为如下的
 30
 311  2  3 
 32
 334  5  6 
 34
 357  8  x 
 36
 37的目标状态。
 38
 39
 40----输入：
 41
 42初始状态。
 43
 44形如
 45
 461 2 3 x 4 6 7 5 8 
 47
 48表示
 49
 501  2  3 
 51
 52x  4  6 
 53
 547  5  8 
 55
 56
 57----输出：
 58
 59如果无解，输出字符串"unsolvable"；
 60如果有解，输出变换过程，为包含字符 'l'，'r'，'u'，'d' 的字符串，各字符的含义见上文。
 61
 62
 63----样例输入：
 64
 652  3  4  1  5  x  7  6  8 
 66
 67
 68----样例输出：
 69
 70ullddrurdllurdruldr
 71
 72
 73----分析：
 74
 75本问题实为 POJ 1077 Eight，前年写的代码，今天加上注释，作为对 A* 的复习。
 76
 77这里只要求找出一个解即可，不必找出最优解，且空间不大，仅 9！，因而 A* 具有优势。
 78
 79简单解释几个地方，具体见代码注释。
 80
 811.排列转化为序数
 82        例，1 2 3 这三个数字的全排列，按字典序，依次为
 83
 84        123 -- 0
 85        132 -- 1
 86        213 -- 2
 87        231 -- 3
 88        312 -- 4
 89        321 -- 5
 90
 91        其中，左侧为排列，右侧为其序数。
 92        转化算法此处不再赘述。
 93
 942.对形如 
 95
 96        1  2  3 
 97
 98        x  4  6 
 99
100        7  5  8 
101
102        的状态，表示为整数 123946758，其中 x 用数字 9 代替。
103
1043.将一个状态视为数字 1-9 的一个排列，将此排列转化为序数，作为此状态的 HASH 值。
105
1064.使用数据结构 堆 加速挑选最优值。
107
1085.函数 g 的计算，此状态在搜索树中的父结点的数量。
109
1106.函数 h 的计算，见代码 calcH 函数。
111
112
113*/
114
115
116 #include  < stdio.h >
117 #include  < string .h >
118 #include  < stdlib.h >
119
120 #define   L       362880
121 #define   MAXMAX  2123456789
122
123 typedef  struct
124 {
125        int arrange, preIndex, g, h, f, flag; // flag -1 closed, 0 no, 1 open
126        char choice;
127}  State;
128
129 State state[ L ];
130 int  start, goal, startIndex, goalIndex;
131
132          //  排列转化为序数
133 int  arrangeToIndex(  int  arrange )  {
134        int i, j, k, index = 0, t = 0, d[ 10 ];
135        while ( arrange ) {
136                d[ ++t ] = arrange % 10;
137                arrange /= 10;
138        }
139        for ( i = t; i > 1; --i ) {
140                k = 0;
141                for ( j = 1; j < i; ++j ) {
142                        if ( d[ i ] > d[ j ] ) ++k;
143                }
144                index = index * i + k;
145        }
146        return index;
147}
148
149 //  堆
150 int  heap[ L  +   4  ], heapIndex[ L  +   4  ], heapN;
151
152 void  heapUp(  int  j )  {
153        int i = j / 2, x = heap[ j ];
154        while ( i > 0 ) {
155                if ( state[ heap[ i ] ].f <= state[ x ].f ) break;
156                heapIndex[ heap[ j ] = heap[ i ] ] = j;
157                j = i;
158                i = j / 2;
159        }
160        heapIndex[ heap[ j ] = x ] = j;
161}
162
163 void  heapDown(  int  i )  {
164        int j = i + i, x = heap[ i ];
165        while ( j <= heapN ) {
166                if ( ( j < heapN ) && ( state[ heap[ j ] ].f > state[ heap[ j + 1 ] ].f ) ) ++j;
167                if ( state[ x ].f <= state[ heap[ j ] ].f ) break;
168                heapIndex[ heap[ i ] = heap[ j ] ] = i;
169                i = j;
170                j = i + i;
171        }
172        heapIndex[ heap[ i ] = x ] = i;
173}
174
175 int  heapPop()  {
176        int x = heap[ 1 ];
177        heapIndex[ heap[ 1 ] = heap[ heapN-- ] ] = 1;
178        if ( heapN > 1 ) {
179                heapDown( 1 );
180        }
181        return x;
182}
183
184 void  heapAdd(  int  x )  {
185        ++heapN;
186        heapIndex[ heap[ heapN ] = x ] = heapN;
187        heapUp( heapN );
188}
189
190 //  计算状态的 h 函数
191 int  calcH(  int  arrange )  {
192        int p, i, h = 0;
193        for ( i = 8; i >= 0; --i ) {
194                p = arrange % 10 - 1;
195                arrange /= 10;
196                h += abs( p % 3 - i % 3 ) + abs( p / 3 - i / 3 );
197        }
198        return h;
199}
200
201 int  input()  {
202        int ch, i;
203        start = goal = 0;
204        for ( i = 0; i < 9; ++i ) {
205                do {
206                        ch = getchar();
207                } while ( ( ch != EOF ) && ( ( ch < '1' ) || ( ch > '8' ) ) && ( ch != 'x' ) );
208                if ( ch == EOF ) return 0;
209                if ( ch == 'x' ) start = start * 10 + 9;
210                else             start = start * 10 + ch - '0';
211                goal = goal * 10 + i + 1;
212        }
213        return 1;
214}
215
216 //  判断是否无解
217 int  noAns()  {
218        int a = start, d[ 10 ], t = 0, sum = 0, i, j;
219        while ( a ) {
220                d[ t++ ] = a % 10;
221                a /= 10;
222        }
223        for ( i = 1; i < t; ++i )
224        for ( j = 0; j < i; ++j )
225                if ( ( d[ i ] > d[ j ] ) && ( d[ i ] != 9 ) ) ++sum;
226        return sum % 2;
227}
228
229 char  choice[  4  ];
230 int  nextIndex[  4  ];
231 void  next(  int  arrange )  {
232        static int DI[] = { 0, 1, 0, -1 };
233        static int DJ[] = { 1, 0, -1, 0 };
234        static char DC[] = { 'l', 'u', 'r', 'd' };
235        static int p[ 3 ][ 3 ];
236        int i, j, i0, j0, x, y, k;
237        for ( i = 0; i < 3; ++i )
238        for ( j = 0; j < 3; ++j ) {
239                p[ i ][ j ] = arrange % 10;
240                arrange /= 10;
241                if ( p[ i ][ j ] == 9 ) {
242                        i0 = i;
243                        j0 = j;
244                }
245        }
246        for ( k = 0; k < 4; ++k ) {
247                i = i0 + DI[ k ];
248                j = j0 + DJ[ k ];
249                if ( ( i >= 0 ) && ( i < 3 ) && ( j >= 0 ) && ( j < 3 ) ) {
250                        p[ i0 ][ j0 ] = p[ i ][ j ];
251                        p[ i ][ j ] = 9;
252                        arrange = 0;
253                        for ( x = 2; x >= 0; --x )
254                        for ( y = 2; y >= 0; --y )
255                                arrange = arrange * 10 + p[ x ][ y ];
256                        p[ i ][ j ] = p[ i0 ][ j0 ];
257                        x = nextIndex[ k ] = arrangeToIndex( arrange );
258                        choice[ k ] = DC[ k ];
259                        if ( state[ x ].arrange == 0 ) {
260                                state[ x ].arrange = arrange;
261                                state[ x ].h = calcH( arrange );
262                        }
263                }
264                else {
265                        nextIndex[ k ] = -1;
266                }
267        }
268}
269
270 int  astar()  {
271        int i, j, k, ng, nf;
272        if ( noAns() ) return 0;
273        startIndex = arrangeToIndex( start );
274        goalIndex  = arrangeToIndex( goal );
275        if ( start == goal ) return 1;
276
277        memset( state, 0, sizeof(state) );
278        state[ startIndex ].arrange = start;
279        state[ startIndex ].flag    = 1;
280        state[ startIndex ].g       = 0;
281        state[ startIndex ].h       = state[ startIndex ].f = calcH( start );
282        heapN = 0;
283        heapAdd( startIndex );
284        while ( heapN > 0 ) {
285                i = heapPop();
286                if ( i == goalIndex ) return 1;
287                state[ i ].flag = -1;
288                ng = state[ i ].g + 1;
289                next( state[ i ].arrange );
290                for ( k = 0; k < 4; ++k ) {
291                        j = nextIndex[ k ];
292                        if ( j < 0 ) continue;
293                        nf = ng + state[ j ].h;
294                        if ( ( state[ j ].flag == 0 ) || ( ( state[ j ].flag == 1 ) && ( nf < state[ j ].f ) ) ) {
295                                state[ j ].preIndex = i;
296                                state[ j ].choice = choice[ k ];
297                                state[ j ].g    = ng;
298                                state[ j ].f    = nf;
299                                if ( state[ j ].flag > 0 ) {
300                                        heapUp( heapIndex[ j ] );
301                                        heapDown( heapIndex[ j ] );
302                                }
303                                else {
304                                        heapAdd( j );
305                                        state[ j ].flag = 1;
306                                }
307                        }
308                }
309        }
310        return 0;
311}
312
313 void  output()  {
314        int i, top = -1;
315        char stack[ 1000 ];
316        for ( i = goalIndex; i != startIndex; i = state[ i ].preIndex ) {
317                stack[ ++top ] = state[ i ].choice;
318        }
319        for ( i = top; i >= 0; --i ) {
320                printf( "%c", stack[ i ] );
321        }
322        printf( "\n" );
323}
324
325 int  main()  {
326        while ( input() ) {
327                if ( astar() ) output();
328                else printf( "unsolvable\n" );
329        }
330        return 0;
331}
332