SpatialHadoop中空间索引系列之（七）RTree/R+Tree的实现

R-Tree

       本节主要描述下在章节V-B中是如何通过基于集群节点的R-Tree索引对空间数据进行分割的。如图4（b）所示，是每个分区中R-Tree局部索引。

       在数据分割阶段，为了计算分块的边界，我们通过批量加载一个输入文件的随机样本到内存中，R-Tree采用文献30中的Sort-Tile-Recursive（STR）算法实现。随机样本的大小为输入文件大小的1%的默认比率，最大限制为100MB，这样可以确保适合内存计算。比率和最大限制都可以通过配置文件设置。如果文件是不点图层，在批量导入阶段使用图形的中心点来代替。当输入文件特别大时，为了保证文件读取的速率，我们采用MapReduce来扫描所有记录和输出结果，每一条记录都有1%的可能性。这部分工作也可以追踪采样点的总体大小（以字节的方式）。如果大小小于100MB，样本将用于构建R-Tree。否则，将执行第二次样本操作，这次将以100/S比率的可能性输出结果，最终生成一个期望100MB大小的子样本。

       一旦样本载入，主节点将通过STR算法和参数d（R-Tree度）来设置⌈√n⌉，来确保树的第二级至少包含n个节点。一旦树被构建，将计算二级节点的边界，通过边界来执行物理切分。我们之所以选择STR算法，是因为他生成的是一个平衡的树，在每一个叶子节点上都拥有大致相同数量的点。上图是采用R-Tree树进行索引的，拥有36个块的例子，其中d=6.类似于R-Tree，物理切分不复制几率，但是他会分配每一条记录到一个数据块，这个数据块最少需要覆盖该记录，通过选择最小面积的分区来分解节点。

       在局部索引阶段，每一个分区的记录是被通过采用SRT算法批量载入到一个R-Tree中的，然后被写入一个文件。在局部索引文件中，这个块中标示了他所包含的所有记录的最小外包矩形。由于记录是重叠的，类似于传统的R-Tree索引，分区也可能是重叠的。全局索引阶段链接所有的局部索引，将通过批量载入所有块到R-Tree中采用他们的外包矩形作为索引键来生成全局索引。

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R+-Tree

与R-Tree不同，1）在物理分区阶段，每一条记录被复制到他所覆盖的所有分区；2）在局部索引阶段，每一个分区的所有记录被插入到一个R-Tree中，这个R-Tree被写入到一个局部索引文件中；3）全局索引是基于在分区阶段生成的区块边界构建的，而不是基于他所包含记录的最小外包矩形，因为边界可以保持不相交。