最短路径

最短路径

最短路
Time Limit:  5000 / 1000  MS (Java / Others)    Memory Limit:  32768 / 32768  K (Java / Others)
Total Submission(s):  3844     Accepted Submission(s):  1628
Problem Description
在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t - shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？
Input
输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N <= 100 ，M <= 10000 ），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N = M = 0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（ 1 <= A,B <= N, 1 <= C <= 1000 ）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
 
Output
对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间
Sample Input
2   1
1   2   3
3   3
1   2   5
2   3   5
3   1   2
0   0
 

Sample Output
3
2

最短路的入门题目, 我也是刚刚接触, 开始一直没看明白到底怎么回事, 睡了一觉醒来, 把数据结构书翻出来复习了一次 Dijkstra  终于明白了.

Dijkstra算法的基本思路是：
         假设每个点都有一对标号 (dj, pj)，其中dj是从起源点s到点j的最短路径的长度 (从顶点到其本身的最短路径是零路(没有弧的路)，其长度等于零)；

pj则是从s到j的最短路径中j点的前一点。求解从起源点s到点j的最短路径算法的基本过程如下：

　　1) 初始化。起源点设置为：① ds=0, ps为空;② 所有其他点: di=∞, pi=?;③ 标记起源点s，记k=s,其他所有点设为未标记的。

　　2) 检验从所有已标记的点k到其直接连接的未标记的点j的距离，并设置：

dj=min［dj, dk+lkj］

式中，lkj是从点k到j的直接连接距离。

　　3) 选取下一个点。从所有未标记的结点中，选取dj 中最小的一个i：

di=min［dj, 所有未标记的点j］

点i就被选为最短路径中的一点，并设为已标记的。

　　4) 找到点i的前一点。从已标记的点中找到直接连接到点i的点j*，作为前一点,设置：i=j*

　　5) 标记点i。如果所有点已标记，则算法完全推出，否则，记k=i，转到2) 再继续。

#include <iostream>
using namespace std;
const int INF = 0x7FFFFFFF;
const int MAX = 105;
int graph[MAX][MAX];
int N,M;
int Dijkstra ( int beg, int end )
{
    bool hash[N+1];
    int path[N+1];
    for ( int i = 0; i <= N; ++ i )
    {
          hash[i] = true;
          path[i] = INF; 
    } 
    hash[beg] = false;
    path[beg] = 0;
    while ( beg != end )
    {
           for ( int i = 1; i <= N; ++ i )
           {
                 if ( graph[beg][i] )
                 {
                      if ( path[i] > path[beg] + graph[beg][i] ) 
                           path[i] = path[beg] + graph[beg][i];
                 } 
           } 
           int min = INF;
           for ( int i = 1; i <= N; ++ i )
           {
                 if ( min > path[i] && hash[i] )
                 {
                      min = path[i];
                      beg = i; 
                 } 
           }
           hash[beg] = false;
    }
    return path[end];
}

int main ()
{ 
    while ( scanf ( "%d%d",&N,&M ) , N + M )
    {
          memset ( graph , 0 , sizeof ( graph ) );
          for ( int i = 1; i <= M; ++ i )
          {
                int r,c,cost;
                scanf ( "%d%d%d",&r,&c,&cost );
                if ( graph[r][c] == 0 )
                     graph[r][c] = graph[c][r] = cost ;
                else
                {
                     if ( cost < graph[r][c] ) 
                          graph[r][c] = graph[c][r] = cost ;
                }
          } 
          cout << Dijkstra ( 1,N ) << endl;;
    }
    return 0; 
}