Btree，B-tree，B+tree，B*tree

Btree，B-tree，B+tree，B*tree

 

B树的搜刮，从根结点开端，若是查询的关键字与结点的关键字相等，那么就射中；不然，若是查询关键字比结点关键字小，就进入左儿子；若是比结点关键字大，就进入右儿子；若是左儿子或右儿子的指针为空，则呈报找不到响应的关键字；若是B树的所有非叶子结点的阁下子树的结点数量均对峙差不久不多（均衡），那么B树的搜刮机能切近亲近二分查找；但它比连气儿内存空间的二分查找的长处是，改变B树布局（插入与删除结点）不须要移动大段的内存数据，甚至凡是是常数开销； 

如：
 

但B树在经过多次插入与删除后，有可能导致不合的布局：

右边也是一个B树，但它的搜刮机能已经是线性的了；同样的关键字凑集有可能导致不合的树布局索引；所以，应用B树还要推敲尽可能让B树对峙左图的布局，和避免右图的布局，也就是所谓的“均衡”题目； 实际应用的B树都是在原B树的根蒂根基上加上均衡算法，即“均衡二叉树”；如何对峙B树结点分布均匀的均衡算法是均衡二叉树的关键；均衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略；

B-树

是一种多路搜刮树（并不是二叉的）：

1.定义随便率性非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；

2.根结点的儿子数为[2， M]；

3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2， M]；

4.每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）

5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；

6.非叶子结点的关键字：K[1]， K[2]， …， K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

7.非叶子结点的指针：P[1]， P[2]， …， P[M]；此中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于（K[i-1]， K[i]）的子树；

8.所有叶子结点位于同一层；

如：（M=3）

 

B-树的搜刮，从根结点开端，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，若是射中则停止，不然进入查询关键字所属局限的儿子结点；反复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点；

B-树的特点：

1.关键字凑集分布在整颗树中；

2.任何一个关键字呈现且只呈如今一个结点中；

3.搜刮有可能在非叶子结点停止；

4.其搜刮机能等价于在关键字全集内做一次二分查找；

5.主动层次把握；

因为限制了除根结点以外的非叶子结点，至少含有M/2个儿子，确保了却点的至少哄骗率，其最底搜刮机能为：

 

此中，M为设定的非叶子结点最多子树个数，N为关键字总数；

所以B-树的机能老是等价于二分查找（与M值无关），也就没有B树均衡的题目；

因为M/2的限制，在插入结点时，若是结点已满，须要将结点割据为两个各占M/2的结点；删除结点时，需将两个不足M/2的兄弟结点归并；

 

B+树 

B+树是B-树的变体，也是一种多路搜刮树：
 

1.其定义根蒂根基与B-树同，除了：
 

2.非叶子结点的子树指针与关键字个数雷同；
 

3.非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i]， K[i+1]）的子树（B-树是开区间）；
 

5.为所有叶子结点增长一个链指针；
 

6.所有关键字都在叶子结点呈现；
 

如：（M=3）
 

B+的搜刮与B-树也基****同，差别是B+树只有达到叶子结点才射中（B-树可以在非叶子结点射中），其机能也等价于在关键字全集做一次二分查找； 

B+的特点：
 

1.所有关键字都呈如今叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字正好是有序的；
 

2.不成能在非叶子结点射中；
 

3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀少索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层；
 

4.更合适文件索引体系；

 

 

B*树
 

是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增长指向兄弟的指针；
 

B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为（2/3）*M，即块的最低应用率为2/3（庖代B+树的1/2）； 

B+树的割据：当一个结点满时，分派一个新的结点，并将原结点中1/2的数据复制到新结点，最后在父结点中增长新结点的指针；B+树的割据只影响原结点和父结点，而不会影响兄弟结点，所以它不须要指向兄弟的指针；
 

B*树的割据：当一个结点满时，若是它的下一个兄弟结点未满，那么将一项目组数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后批改父结点中兄弟结点的关键字（因为兄弟结点的关键字局限改变了）；若是兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增长新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增长新结点的指针； 

所以，B*树分派新结点的概率比B+树要低，空间应用率更高；

 

 

小结
 

B树：二叉树，每个结点只存储一个关键字，便是则射中，小于走左结点，大于走右结点；
 

B-树：多路搜刮树，每个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键字局限的子结点；
 

所有关键字在整颗树中呈现，且只呈现一次，非叶子结点可以射中；
 

B+树：在B-树根蒂根基上，为叶子结点增长链表指针，所有关键字都在叶子结点中呈现，非叶子结点作为叶子结点的索引；B+树老是到叶子结点才射中；
 

B*树：在B+树根蒂根基上，为非叶子结点也增长链表指针，将结点的最低哄骗率从1/2进步到2/3；