projecteuler.net 题目笔记 [92]

题目92：考察具有有趣性质的平方数链。

通过将一个数各位的平方不断相加，直到遇到已经出现过的数字，可以形成一个数字链。

例如：

44  32  13  10  1  1
85  89  145  42  20  4  16  37  58  89

因此任何到达1或89的数字链都会陷入无限循环。令人惊奇的是，以任何数字开始，最终都会到达1或89。

以一千万以下的数字n开始，有多少个n会到达89？

# 有趣性质的平方数链。
def fn(n):
    """
    通过将一个数各位的平方不断相加，直到遇到已经出现过的数字，可以形成一个数字链。
    例如：
    44 → 32 → 13 → 10 → 1 → 1
    85 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 → 16 → 37 → 58 → 89
    """
    n=int(n)
    cache = [n,]
    def each_mul(aa):
        return sum([int(i)**2 for i in str(aa)])
    while True:
        n = each_mul(n)
        cache.append(n)
        if cache.count(n) > 1:
            break
    return cache
print ' -> '.join(map(lambda x:str(x),fn(44)))
print ' -> '.join(map(lambda x:str(x),fn(85)))

44 -> 32 -> 13 -> 10 -> 1 -> 1

85 -> 89 -> 145 -> 42 -> 20 -> 4 -> 16 -> 37 -> 58 -> 89

1KW的计算量很大,考虑缓存

# 有趣性质的平方数链。
# 开始时缓存没有内容,计算出第一个出现重复的数字即停止,返回输入值a,最终计算值b
# cache_increase = {a:b}
# 下一轮计算过程中,每当出现值在cache_increase中,更新cache_increase.停止计算.
superCache = {} 
def each_mul_sum(aa):
    return sum([int(i)**2 for i in str(aa)])
def run_fn(m,n,checkNum):
    """升序循环"""
    if m>n:m,n=n,m
    count = 0         # 计数
    for i in range(m,n+1):
        tmp_cache = [i,]
        tmp_n = i
        while True:
            tmp_n = each_mul_sum(tmp_n)
            if tmp_n in superCache:     # 命中缓存,更新较新值
                if superCache[tmp_n] == checkNum:
                    count += 1
                superCache[i] = superCache.pop(tmp_n)
                break
            # 没有命中
            tmp_cache.append(tmp_n)
            if tmp_cache.count(tmp_n) > 1:
                # 计算出新值,更新缓存
                superCache[i] = tmp_cache[-1]
                if tmp_cache[-1] == checkNum:
                    count += 1
                break
    return count
import time
t1 = time.time()
print run_fn(1,10000000,89)
t2 = time.time()
print t2-t1

还能再优化么?