求k阶裴波那契序列的第m项值

已知k阶裴波那契序列的定义为
f(0)=0, f(1)=0, ..., f(k-2)=0, f(k-1)=1;
f(n)=f(n-1)+f(n)-2+...+f(n-k), n=k,k+1,...
试编写求k阶裴波那契序列的第m项值的函数算法，
k和m均以值调用的形式在函数参数表中出现。

要求实现下列函数：
Status Fibonacci(int k, int m, int &f);
/* 如果能求得k阶斐波那契序列的第m项的值f，则返回OK；*/
/* 否则（比如，参数k和m不合理）返回ERROR */

            k阶斐波那契序列的性质有：

            1、k为大于等于2的整数；

            2、前k-1个数为0；

            3、第k个数为1；

            4、从第k+1个数起，每个数都是其前k个数之和。

例如：k = 2时，{0,1,1,2,3,5,8,13,……}；k = 3时，{0,0,1,1,2,4,7,13,24,44,……}；k = 4时，{0,0,0,1,1,2,4,8,15,29,56,108,……}。

  一，下面这段代码，用了一次while循环初始化数值和一次for循环计算，严格来讲是用了两个循环，但其时间复杂度为O（m）。

Status Fibonacci(int k, int m, int &f) 
/* 求k阶斐波那契序列的第m项的值f */
{
    //判断参数合理性
    if(k<2||m<0) return ERROR;
    //当 m < k 时
    if(m < k)
    {
        if(m == k-1)
        {
            f = 1;
            return OK;
        }
        else
        {
            f = 0;
            return OK;
        }
    }
    int *p, *q, i, n;
    //n为操作空间大小
    n = k + 1;
    //动态创建k+1个空间为操作空间
    p = q = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    //初始化前k+1个值，即前k-1个值为0，第k和k+1个值为1
    q[k-1] = 1;
    q[k] = 1;
    while(*q != 1)
    {
        *q++ = 0;
    }
    //使用模n法在n个空间内形成循环操作，此处不用k个空间是因为
    //求第i个值时，要用到第i-k-1个数的值，需要k+1个空间
    //第i个数的值等于两倍第i-1个数的值减去第i-k-1个数的值
    for(i = n; i <= m; i++)
    {
        p[i%n] = 2*p[(i-1)%n] - p[(i-k-1)%n];
    }
    f = p[(m)%n];
    return OK;

二，递归。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int Fibonacci(int k, int m)
{
    if(m<k-1) return 0;
    else if(m==k-1) return 1;
    else
    {
        int i;
        int fm=0;
        for(i=m-1;i>=(m-k);i--)
            fm += Fibonacci(k, i);
        return fm;
     }
}
void main()
{
    int k, m, fm;
    printf("输入k: ");
    scanf("%d", &k);
    printf("输入m: ");
    scanf("%d", &m);
    fm = Fibonacci(k, m);
    printf("%d阶裴波那契数列的第%d项值f(%d) = %d\n", k, m, m, fm);
}

测验图：

三，利用数组。

Status Fibonacci(int k, int m, int &f) 
/* 求k阶斐波那契序列的第m项的值f */
{ 
    int t[60],sum,i,j; 
    if(k<2||m<0) return ERROR;   /*参数k和m不合理*/  
    if(m<k-1) f=0;  
    else if(m==k-1) f=1;  
    else    
    {
        for(i=0;i<=k-2;i++)
        t[i]=0;  t[k-1]=1; 
        for(i=k;i<=m;i++)  //按定义更直观
        { 
          sum=0;  
          for(j=i-k;j<=i;j++)        
            sum+=t[j]; 
          t[i]=sum; 
       }   
    f=t[m];
    }
    return OK;
}

Anyview上检验的结果图：

相关链接：

求k阶裴波那契序列的第m项值的函数算法

斐波那契数列算法分析 - InfantSorrow - 博客园 （推荐）

CSDN-k阶斐波那契序列问题 [问题点数：10分，结帖人py330316117]