Bayesian Network—— Flow Influence

A Bayesian network is:
A directed acyclic graph(DAG) G whose nodes represent the random variables X1,…,Xn

For each node Xi a CPD P(Xi | ParG(Xi))

 

 

The BN represents a joint distribution via the chain rule for Bayesian networks

P(X1,…,Xn) = Πi P(Xi | ParG(Xi))

 

 

BN is a legal distribution: P ≥ 0

BN is a legal distribution: ∑P = 1

 ∑X1,…,Xn P(X1,…,Xn) = ∑X1,…,Xn Πi P(Xi | ParG(Xi))

=∑X1,…,Xn-1 Πi P(Xi | ParG(Xi)) ∑Xn P(Xn | ParG(Xn))        //feel uncertain about this convert

=∑X1,…,Xn-1 Πi P(Xi | ParG(Xi))  = … … = 1                        //green-part expression equal to 1 

 

Causal Reasoning:

因果推理，由贝叶斯网络条件因素先验概率推导受影响因素的基本概率模型，是一个正向推理的过程(由条件分析结果)——先验推导

例如：基于I和D的先验概率推导 P(L|I,D)

 

Evidential Reasoning:

证据推理，由受影响因素的信息来推导条件因素的后验概率，是一个逆推的过程(由结果分析原因)——后验推导

例如：基于G的概率分布推导 P(I|G) 和 P(D|G)

 

Intercausal Reasoning:

因果联合推理，是一种混合推导

例如：基于现有的D和G的分布推导 P(I|D,G)

 

 

Flow of Probabilistic Influence(概率影响流):

Active Trails:A trail X1 ─ … ─ Xn is active if: it has no v-structures Xi-1 ~ Xi ~ Xi+1 (有效路径)

 

Evidence Trails(带有先验信息的有效路径):

上述图内描述可能有误，其中W应该是x和y之间的子路径，那么应该是evidence Z是属于W的形式描述，不过不影响理解

PPT以及其他资源来自于 coursera 上的 probability graphic model课程。

一些标注自己添加，文中可能理解不确切或者错误，欢迎交流。