Java排序算法 堆排序

1991年计算机先驱奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德(Robert W．Floyd)和威廉姆斯(J．Williams)在1964年共同发明了著名的堆排序算法( Heap Sort )。本文主要介绍堆排序用Java来实现。

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堆积排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种资料结构所设计的一种排序算法，可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆排序是不稳定的排序方法，辅助空间为O(1)， 最坏时间复杂度为O(nlog2n)<wbr>，堆排序的堆序的平均性能较接近于最坏性能。<wbr></wbr></wbr>

堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。

（1）用大根堆排序的基本思想

① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆,此堆为初始的无序区

② 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key

③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。

……

直到无序区只有一个元素为止。

（2）大根堆排序算法的基本操作：<wbr></wbr>

① 初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆；

② 每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。

注意：<wbr></wbr>

①只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。

②用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻堆排序中无序区总是在有序区之前，且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。

代码实现：

public class HeapSort<wbr> { <wbr><br><wbr><wbr><wbr> public static void main(String[] args) <wbr><br><wbr><wbr><wbr> { <wbr><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr> int[] a = {26, 5, 77, 1, 61, 11, 59, 15, 48, 19}; <wbr><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr> Sort(a); <wbr><br><wbr><wbr><wbr> } <wbr><br><wbr><wbr><wbr> ////小堆排序<br><wbr><wbr><wbr> public static void Sort(int[] a) <wbr><br><wbr><wbr><wbr> { <wbr><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr> int n = a.length; <wbr><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr> int temp = 0; <wbr><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr> Display(a, "Before sort : "); <wbr><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr> for(int i=n/2; i&gt;0; i--) <wbr><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr> Adjust(a, i-1, n); <wbr><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><br><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr> for(int i=n-2; i&gt;=0; i--) <wbr><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr> { <wbr><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr> temp = a[i+1]; <wbr><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr> a[i+1] = a[0]; <wbr><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr> a[0] = temp; <wbr><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr> Adjust(a, 0, i+1); <wbr><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr> } <wbr><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr> Display(a, "After<wbr> sort : "); <wbr><br><wbr><wbr><wbr> } <wbr><br><wbr><wbr><wbr><wbr><wbr><br><wbr><wbr><wbr> public<wbr> static void Adjust(int[] a, int i, int n) <wbr><br><wbr><wbr><wbr> { <wbr><br><wbr><wbr><wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr>