Bayes Rule （贝叶斯公式）

Bayes Rule

贝叶斯定理公式：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)

现在我们可以变形得到：   P(A|B)*P(B)=P(B|A)*P(A)

那么，他们之间有什么联系呢？

例如：一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？

‍原理通俗的解释 ：（最终相等：  （狗叫+入侵 ）/ 所有事件= （入侵+狗叫）/ 所有事件   ）

狗叫的前提条件中  -->  入侵的概率 =  入侵/(入侵和非入侵)     （前提条件：狗叫）

入侵的前提条件中 -->   狗叫的概率 =  狗叫/(狗叫和狗不叫)     （前提条件：入侵）

我们围绕等式计算：

B表示狗叫  ，A表示入侵

P(B) 狗叫  ：  狗平均每周晚上叫 3 次  = 3/7

P(A|B) 狗叫&入侵 ：  ？

P(A) 入侵 ： 20 年里一共发生过 2 次被盗   = 2/(20*365)    <365表示天，与等式左边对应>

P(B|A) 入侵&狗叫 ： 入侵时狗叫的概率被估计为 0.9   = 0.9

等式的推导过程： （狗叫+入侵 ）/ 所有事件= （入侵+狗叫）/ 所有事件  

                   3/7 * ? = 2/(20*365) * 0.9

                   ? =   2/(20*365) * 0.9 /(3/7)

公式推论出来勒：  P(A|B)  =  P(B|A) * P(A) /P(B)

理解了吗？理解了请继续看第2题，没理解的可以再看一遍第1题，看完还是不懂，再看第2题，请保持多思考！

2、现分别有 A，B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球，问这个红球是来自容器 A 的概率是多少?

原理通俗的解释 ：（最终相等：  （红球+容器A ）/ 所有事件= （容器A+红球）/ 所有事件   ）

红球的前提条件中  -->  容器A的概率 =  容器A/(容器A和容器B)     （前提条件：红球）

容器A的前提条件中 -->   红球的概率 =  红球/(红球和白球)     （前提条件：容器A）

我们围绕等式计算：

B表示红球  ，A表示容器A

P(B) 红球  ：  红球的概率 =  8/20

P(A|B) 红球&容器A ：  ？

P(A) 容器A ： 选中容器A的概率  = 1/2     (因为就2个容器A和B，)

P(B|A) 容器A&红球 ： 容器A中的红球  =  7/10

等式的推导过程： （红球+容器A ）/ 所有事件= （容器A+红球）/ 所有事件    

                   8/20 * ? = 1/2 * 7/10

                   ? =   1/2 * 7/10 /(8/20)

公式推论出来勒：  P(A|B)  =  P(B|A) * P(A) /P(B)

今天给我姐姐讨论了一个小时，终于想到了最简单的办法：

其实推导公式这么简单，但是为什么很多资料就是长篇大论的说一些不找边际的话？

好了，不解释，请观赏，请不要死记公式，多留意其中的原理