AT_arc117_c 题解

题目链接

前言

今天早上模拟赛刚考这题，考场虽然写出来（思路和其他题解好像不太一样），但是不太会证明，若题解有不当之处或者代码可以被举出反例，请及时联系 @guozhetao 改正。

思路

本题解定义 $bh(i,j)$ 为将第 $i$ 个点与第 $j$ 个点依据题意变换（如果颜色相同，则为它们的相同颜色；如果颜色不同，则为一个颜色与它们都不同的颜色）。

因为 $2\le n\le 400000$，因此直接模拟肯定过不了。

观察样例：

W
BR
RWB
RRBB

可以发现最上方的 W 根据题意是由 B 与 R 组合而成，而最低下一行的左右两边分别是 B 与 R。

考场上，我尝试其他几种情况，发现当最后一行个数是 $4$ 时，顶端的字母只和底端左右两个端点有关（且刚好与题目所提供的变化方式相同），于是我猜想：当最后一行个数为 $3^k+1$ 时，顶端只和底端左右端点有关。

于是，我们每次对于 $n$，找到最大的 $k$ 使得 $3^k+1\le n$，并枚举第 $n-3^k$ 层的情况：当 $(i+3^k\le n)$ 时依次更新 $b_i=bh(i,$